专题21.3 几何动点问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年九年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题21.3 几何动点问题 【典例1】如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 【思路点拨】 （1）根据三角形面积公式列出方程，解方程即可； （2）根据三角形面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答； （3）分点P在线段AB上，点Q在线段CB上、点P在线段AB上，点Q在射线CB上、点P在射线AB上，点Q在射线CB上三种情况，根据三角形面积公式列出方程，解方程得到答案． 【解题过程】 （1）解：设经过秒后，的面积为． 根据题意得：， ∴， ∴，解得，， 故经过2秒或4秒后，的面积为； （2）解∶ 设经过t秒后，线段将分成面积相等的两部分． ∵， ∴，即． ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分． （3）解：设y秒后，的面积为； 分三种情况： ①点P在线段上，点Q在线段上，如图所示， 依题意得： ， 即， 解得， 经检验， 不符合题意，舍去， ； ②点P在线段上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，符合题意； ③点P在射线上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，不符合题意，舍去， ， 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积等于． 1．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2． 2．（2022秋·山东临沂·九年级校考阶段练习）在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米． 3．（2022春·浙江杭州·九年级专题练习）如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 4．（2022春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为． （1）若的面积是面积的，求的值？ （2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止． （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝ cm2； （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？ （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？ 6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动、同时点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． （1）的面积能否等于？请说明理由． （2）几秒后，四边形的面积等于？请写出过程． 7．（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒．当点运动到点时，两点停止运动． （1）当点在线段上运动时，、两点之间的距离为______．（用含的代数式表示） （2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 8．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t秒． （1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？ （2）当 t 为何