专题21.2 销售利润问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年九年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题21.2 销售利润问题 【典例1】正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）． （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？ （2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？ 【思路点拨】 （1）设总共生产了袋手工汤圆，利用这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套做等量关系列出方程即可； （2）设促销时每袋应降价元，利用最终获利40500元做等量关系列出方程即可． 【解题过程】 （1）设总共生产了袋手工汤圆， 依题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：总共生产了袋手工汤圆 （2）设促销时每袋应降价元， 当刚好10天全部卖完时， 依题意得， 整理得： ， ∴方程无解 ∴10天不能全部卖完 ∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为 ∴依题意得， 解得 ∵要促销 ∴ 即促销时每袋应降价3元． 1．为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主．据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元． （1）计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？ （2）在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在（1）的基础上多购买了个“兔团团”和个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？ 2．继2008年夏奥会之后，2022年冬奥会花落北京，北京成为世界上首座“双奥之城”．在2022年北京冬奥会开幕式上，晶莹剔透的奥运五环，别具一格的“立春”字样烟花，独具创意的点火环节，超大LED屏等高科技视觉呈现手段，给大家留下了深刻印象．在这场视觉盛宴中，灯光效果功不可没．此次灯光秀计划购买LED照明灯和激光投射灯共花费90万元，其中LED照明灯计划花费60万元，已知LED照明灯与激光投射灯的单价之和为50元，计划购买LED照明灯的数量是激光投射灯数量的3倍，请用方程的相关知识解决下列问题． （1）本次灯光秀计划使用的LED照明灯和激光投射灯的单价各是多少？（列分式方程解决） （2）实际安装时，本着环保原则，重新设计了安装方案，这样LED照明灯比计划少装了，激光投射灯比计划少装了；同时由于原材料价格降低，LED照明灯单价在原有价格上下降了，激光投射灯单价不变，最终灯光秀实际花费总价比原计划降低了，请求出的值． 3．年卡塔尔世界杯吉祥物，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的倍且元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多个． （1）求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？ （2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶个，大拉伊卜玩偶个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个：大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为元，求的值． 4．某经销商以每件元的价格购进某种型号的学习机，以每件元的售价销售时，每月可售出个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元．那么每月就可以多售出个． （1）求销售量（个）与售价（元）的函数表达式（不要求写出的取值范围）； （2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机的售价应降为多少元？ （3）如果采用降价的方式销售，该销售商每月的利润能否达到元．如果能，请求出相应的售价；如果不能，请说明理由． 5．某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示： 销售单价（元） 60 63 70 72 86 月销售量（件） 300 288 260 252 196