精品解析：2023年江西省鹰潭市余江区中考二模数学试题

2023年第二次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 9 2. 如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A. x1+x2＞0 B. x1•x2＜0 C. x1≠x2 D. 方程必有一正根 4. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长差最长可达30分钟 5. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是（　　） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 6. 如图是二次函数的图象，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______________． 8. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样（取米一把），数得粒内夹谷粒，则该人送来的这批米内夹谷约为___________石． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________． 10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：_____． 12. 如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组： 14. 矩形和矩形有公共顶点A和，、相交于点，、相交于点．求证：． 15. 鹰潭高铁站开通后，从鹰潭北到南吕西站中间无其它站点，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从鹰潭北到南吕西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）。假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）①“系统分给这两个人A，G座位”是___________（填“必然”或“不可能”或“随机”） 事件； ②若系统分给王某A座后，再给李某B座的概率是___________； （2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 16. 关于x一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根． （1）求m取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM； （2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽为1.2米 （参考数据：，，，，，） （1）当车门打开角度为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由 （2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？ 19. 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为的中点，轴于点C，延长交反比例函数的图象于点D，且 （1）求k的值； （2）连，，求证：四边形是菱形． 2