第四章 指数函数、对数函数与幂函数 学科素养提升-2022-2023学年高中新教材数学必修第二册【1+1轻巧夺冠】优化训练(人教B版)

北教传媒的 学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 第四章指数函数，对数函数与幂函数 第四章学科素养提升 划重点一事半功倍 整数指数蒂 分数指数幂 指数与指数卤数 定义：圈 者数两数 图像： 性质：)定义域：) 互为反函灵 2)值城： (3)过定点： 定文： 指数函数、对数两数与棒两数 (4单性：0 阁像：角 对数与对数函数 对数函数 性质：1)定义域：① (2值成：@ 3)过定点：13 定义： (4)单调性：级 杆函数 :>1.0<:<1,<00时.在第一象限的图像：B 性质 增长率 两数的应州() 复利 a>10<a<1 答案：①有理指数幂②无理指数琴 ③形如y=a的函数，a>0且a+1 ⑤R ⑥(0，十∞)⑦(0,1)⑧u>1时，在R上单调递增，0<a<1时，在R上单调递诚 a>10<a<1 ⑨形如y=logx的函数：4>0月a≠1 @(0,-c)@R⑧(1,0) o7*o ga>1时，在(0，十∞)上单调递增：0<a<1时，在(0，十3∞)上单调递诚 ⑤形如y=产(a∈R)的函数 0<d<1 <0 折锡铅拨云见H ZHANYICUO BOYUNTIANRI 易错点用错运算律致错 1计算：0.027)+-（号）‘-(2号）-62-19 2计算：20%2-10g号+l6g8-25. 高中数学必修第一册（人教B版）|027 本资料为出版资源，盗版必究！ 北教传媒 享学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 对轻5奇冠c006 易银点2比较大小时思维混乱致错 易铅点3求定义域忽视真数大于零致错 3已知x=lnxy=log2,2=e专，则( 5函数f(x)=√-2l0gx的定义城为 A.Kyz B.X<y C<y<I 6若f(x)= ,则f孔x)的定义域为( D.y<K<r √1Og特(2x+1) 4设a-og2,b=lm2.c-51,期() A.a<ic B.KeKa A(0） B(20 C.c<a<b D.<<a c(+e） D.(0,-o) 许方法悟阳真经 JANGFANGFA WUDEZHENING 方法)分类讨论的思想 变式训练1已知函数y=a2-+在x∈[1,3时有最小值 【例1】已知偶函数fx)在[0，+c©)上是增函数，/(2)=0， 君，求u的值 求不等式f(logx)>0(e>0,且a≠1)的解集， 解析：：fx)是偶函数，1f(x)在[0，十∞)上是增函数， 又2)=0， :在(-©，0上是孩函数(-)=0 枚若fogx)>0,则有1ogr>或1ogr<- ①当e>1时，由b6p>方或logx<- 得x>a或0Ka 方法2数形结合的思想 ②当0Ka<1时，由1gx>或kgr<合 【例2】若定义在R上的偶函数f(x)满足f代x+2)=f代x),且 当x∈[0,1]时，f(x)=x,则函数y=f(x)-logx的零点 得0Kx<a或x>运 个数是(） A.6 B.4 综上可知，当e>1时，f(cgx)>0的解集为(0，日)U C.3 D.2 (Wa,十oo)； 解析：因为函数fx)满足f(x十2)=f(x),函数f(x)是定 义在R上的偶函数， 当0a<1时，flg,r>0的解集为0a)U恒，十o】 结合当x∈[0,1门时，f(x)=x, [方法点拨]本章常见分类讨论思想的应用如下表： 在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=logx的图 问题 讨论桥洛 分奥情况 像如下图所小 ①a≥>1时，若x>(x, 比校af甲与e 划amm, 与1的大小关系 的大小 ②0a<1时，若f(x)> g(z,则a<ae0 解不等式a 巧1的大小美系 ①>1时，f(x)>(x): ak(x) 0a1时，frr(x ①a>1时，若1>9>0 H图可知函数y=f(x)与函数y=ogx的图像共有4个 比较lcgn与lg2 则lng>khgr2i 口与1的大小关系 交点，即函数y=f(x）一logx的零点个数是4，故选B. 的大小 ②0<a<1时，若n>数 D,则lognngr [方法点拨]数形结合的思想，就是把抽象的敏学语言与直 ①a>l时，fx>g(x>0 观的图形语言结合起来，“以形助数、借数解形”解决问题的 解不等式gf(x 与1的大小美系 ②0<a1时，0<f《x》 一种数学思想方法，本幸数形结合的思想主要体现为将解方 >log5(r） g(x) 程，解不等式与函数的图像与性质相结合 028 高中数学必修第二册（人教B版） 本资料为出版资源，盗版必究！ 北教传媒的 学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 第四章指数函数，对数函数与幂函数 gx,0<x≤10， 大值 变式训练2已知函数(x)= +6,>10 1 若a,b,c互 不相等，1f(a)=fb)=f(c),则ar的取值范围是( A.(1,10) B.(5,6) C,(10