第十三章 轴对称 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

第十三章　轴对称 １５１　 0   0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　八年级　上册 １５２　 0   0 专题一　轴对称与轴对称图形 　　轴对称和轴对称图形是中考的常考 点之一．主要考查题型:(１)轴对称图形的 识别,多以选择题的形式出现,属基础知 识考查范围;(２)轴对称图形的画法及作 轴对称图形的对称轴． １．轴对称图形的识别 【例１】下列几种著名的数学曲线中,不 是轴对称图形的是 (　　) 心脏线 　 蝴蝶曲线 　 费马螺线 　 科赫曲线 　A　　 　B　　　　C　　 　D 解析 选项 A,B,D均能找到一条直线,使 图形沿这条直线折叠后,直线两旁的 部分能够互相重合,所以是轴对称图 形;选项C不能找到一条直线,使图形 沿这条直线折叠后,直线两旁的部分 能够互相重合,所以不是轴对称图形． 答案 C ２．作对称轴 【例２】由两个等边三角形组成的图形如图 所示,它是轴对称图形吗? 如果不是,请 移动其中一个三角形,使它与另一个三 角形一起组成轴对称图形．怎样移动,才 能使所构成的图形的对称轴最多? 解 不是． 如图,小等边三角形在大等边三角形 的内部且两个三角形的垂心重合,此 时对称轴最多,该图形有３条对称轴． ３．画轴对称图形 【例３】(广东深圳中考)如图所示,在正 方形网格中,每个小正方形的边长为１ 个单位长度． (１)过直线m 作四边形ABCD 的对称 图形; (２)求四边形ABCD 的面积． A B C D m 解 (１)如图所示,四边形A′B′C′D′即为 所求． A B C D A′ B′ C′ D′ m (２)S四边形ABCD ＝S△ABD ＋S△BCD ＝ １ ２× ４×１＋ １ ２×４×３＝８． 第十三章　轴对称 １５３　 0   0 专题二　线段的垂直平分线 　　线段垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等,由此可以得到两个三 角形全等,进一步得到对应线段相等、对 应角相等,据此可以进行边角的计算． 【例４】如图,AD 是△ABC 的高,AD 的 垂直平分线EF 分别交AB,AC 于点 E,F． (１)求证:∠B＝ １ ２∠AED． (２)若DE＝１,求AB 的长． A E B D C F (１)证明 因为EF 是AD 的垂直平分线, 所以EA＝DE． 如图,令AD 与EF 交于点H． A E B D C H F 因为EH⊥AD, 所以∠AEH＝∠DEH． 因为EF⊥AD,BC⊥AD, 所以EF∥BC,所以∠AEH＝∠B, 所以∠B＝ １ ２∠AED． (２)解 由(１)得EF∥BC, 所 以 ∠HED ＝ ∠EDB,∠AEH ＝ ∠B． 因为∠AEH＝∠HED, 所以∠B＝∠EDB, 所以BE＝DE＝EA, 所以AB＝２BE＝２DE＝２×１＝２． 专题三　 等腰三角形(等边三角形)的 性质和判定 　　等腰三角形(等边三角形)是轴对称 图形,利用其有关性质能够判断和推导 线段之间、角之间的数量关系,因而熟练 掌握其性质和判定,并能灵活运用,是解 决问题的关键． 【例５】如图,AD 是∠BAC 的平分线, ∠B＝ ∠EAC,ED ⊥AD 于点 D．求 证:ED 平分∠AEB． A D B C E 证明 如图,延长AD,交BC 于点F． 因为AD 是∠BAC 的平分线, 所以∠BAD＝∠CAD． 因为∠DFE＝∠B＋∠BAD,∠DAE＝ ∠EAC＋∠CAD,∠B＝∠EAC, 所以∠DFE＝∠DAE, 所以AE＝FE． 因为ED⊥AD, 所以ED 平分∠AEB． F A D B C E