第十一章 三角形 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

第十一章　三角形 ４７　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　八年级　上册 ４８　 专题一　三角形中三条重要线段的应用 　　三角形的高、中线和角平分线是三 角形的三条重要线段．主要应用有: (１)依据三角形的高可求三角形的 面积; (２)三角形的中线把三角形分为面 积相等的两部分; (３)三角形的角平分线通常结合三角形 的内角、外角进行有关角度的计算或证明． 【例１】如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°, AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分 线,CF 交AD 于点G,交BE 于点H, 下面说法正确的是 (　　) ①△ABE 的面积等于△BCE 的面积; ②∠AFG＝∠AGF; ③∠FAG＝２∠ACF; ④AF＝FB． A E C G H F B D A．①②③④　　　　B．①②④ C．①②③ D．③④ 解析 因为BE 是△ABC 的中线, 所以AE＝CE, 所以△ABE 的面积等于△BCE 的面 积,故①正确; 因为AD 是△ABC 的高, 所以∠ADB＝９０°, 所以∠ABC＋∠BAD＝９０°． 因为∠BAC＝９０°, 所以∠BAD＋∠CAD＝９０°, 所以∠ABC＝∠CAD． 因为CF 为△ABC 的角平分线, 所以∠ACF＝∠BCF＝ １ ２∠ACB． 因为∠AFC＝∠ABC＋∠BCF, ∠AGF＝∠ACF＋∠CAD, 所以∠AFC＝∠AGF＝∠AFG, 故②正确; 因 为 ∠BAD ＋ ∠CAD ＝ ∠ACB ＋ ∠CAD＝９０°, 所以∠BAD＝∠ACB, 所以∠BAD＝２∠ACF, 即∠FAG＝２∠ACF,故③正确; 根据已知条件无法证明 AF＝FB,故 ④错误． 答案 C 专题二　三角形内角和与外角的应用 　　求一个角的度数,可以先看一下它 是否在某个三角形中,如果是三角形的 一个内角,那么可考虑三角形内角和定 理或利用三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和来求． 【例２】如图,已知直线AB∥CD,∠C＝ １２５°,∠A＝４５°,则∠E 的度数为 (　　) 第十一章　三角形 ４９　 E F B DC A 45° 125° A．７０° B．８０° C．９０° D．１００° 思路分析 知 条 件　已 知 条 件 是 AB ∥CD, ∠C＝１２５°,∠A＝４５°． 求问题　求∠E 的度数． 联知识　平行线的性质,三角形内角 和定理或外角的性质． 化关键　关键是求∠EFB 或∠EFA 的度数． 解析 方法１:因为AB∥CD, 所以∠EFB＝∠C＝１２５°． 因为∠EFB 是△AEF 的外角, 所以∠EFB＝∠A＋∠E, 所以∠E＝１２５°－４５°＝８０°． 方法２:因为AB∥CD, 所以∠CFB＋∠C＝１８０°, 所以∠CFB＝１８０°－１２５°＝５５°, 所以∠EFA＝∠CFB＝５５°, 所 以 ∠E ＝１８０°－ ∠EFA － ∠A ＝ １８０°－５５°－４５°＝８０°． 答案 B 4 　　三角形的内角和与外角的有关计 算,两者一般需要结合在一起考虑问题, “由内到外”或“由外到内”要灵活应用． 专题三　多边形内角和及外角和的应用 　　(１)根据n 边形的内角和是(n－ ２)×１８０°,外角和是３６０°,可对多边形的 角度进行计算; (２)已知多边形的内角和,求多边形 的边数等问题,一般是设未知数,建立方 程,求出结果． 【例３】如图,将透明直尺叠放在正五边 形之上,若正五边形有两个顶点在直 尺的边上,且有一边与直尺的边垂直, 则∠α＝　　　　． α 解析 如图所示,因为正五边形的内角和 为(５－２)×１８０°＝５４０°, 所以∠A＝∠AED＝５４０°÷５＝１０８°． 因为BE∥CD,∠EDC＝９０°, 所以∠BED＝１８０°－９０°＝９０°, 所 以 ∠AEB ＝ ∠AED － ∠BED ＝ １０８°－９０°＝１８°． 在△ABE 中,∠ABE＝１８０°－∠A－ ∠AEB＝１８０°－１０８°－１８°＝５４°． 因为BE∥CD, 所以∠α＝∠ABE＝５４°． A B E DC α 答案５４°