第三章 一元一次方程 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第三章　一元一次方程 １５９　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　上册 １６０　 专题一　一元一次方程概念的应用 　　在应用一元一次方程概念时必须注 意四个条件:(１)是整式方程;(２)只含有 一个未知数;(３)未知数的次数都是１; (４)未知数的系数不等于０． 【例１】若关于x 的方程(６－m)x|m|－５＋ ７＝２是一元一次方程,则m 的值能确定 吗? 并说明理由． 思路分析 知条件　 关 于 x 的 方 程 (６－m)􀅰 x|m|－５＋７＝２是一元一次 方程． 求问题　m 的值是否能确定,并说明 理由． 联知识　一元一次方程的概念． 化关键　关键是未知数的系数不为０, 且次数是１． 解m 的值能确定．理由如下: 由题意,得|m|－５＝１,且６－m≠０, 解得m＝－６． 4 　　这是根据一元一次方程的概念求 字母的值的问题,解决此类问题常因忽 略“未知数的系数不等于０”这一条件, 而出现m＝６或m＝－６的错误答案． 专题二　一元一次方程的解的应用 　　在一元一次方程的解的应用中,当 已知含有字母系数的方程的解时,根据 方程的解的定义,方程中的未知数可用 其取值代替,此时把字母系数看作未知 数,解方程便可求出字母系数的值,进而 解决其他问题． 【例 ２】小 王 在 解 关 于 x 的 方 程 ２－ ２x－４ ３ ＝３a－２x 时,误将－２x看作＋２x, 得方程的解为x＝１． (１)求a 的值; (２)求此方程正确的解． 思路分析 知条件　 小王解关于x 的 方 程 ２－ ２x－４ ３ ＝３a－２x 时,误 将 －２x看作＋２x,得方程的解 为x＝１． 求问题　(１)求a 的值;(２)求此方程 正确的解． 联知识　方程的解,解方程． 化关键　(１)关键是把解代入看错的 方程,构造关于a 的方程; (２)关键是把(１)中所求a 的 值代入,解方程． 解 (１)把x＝１代入２－ ２x－４ ３ ＝３a＋ ２x,得２＋ ２ ３＝３a＋２ , 解得a＝ ２ ９． (２)把a＝ ２ ９ 代入原方程,得２－ ２x－４ ３ ＝ ２ ３－２x． 去分母,得６－(２x－４)＝２－６x． 去括号,得６－２x＋４＝２－６x． 第三章　一元一次方程 １６１　 移项,得－２x＋６x＝－６－４＋２． 合并同类项,得４x＝－８． 系数化为１,得x＝－２． " “将错就错”解决方程的解的问题 　　解决诸如“看错系数或变形过程出 错”之类的问题的常规方法是“将错就 错”,将得到的解代入错误变形后的方 程,即可解决问题． 专题三　一元一次方程的解法 　　解一元一次方程的一般步骤:①去 分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为１．根据方程的特点,可灵活 运用以简化运算． 【例３】解方程: (１) x－１ ２ － ２x＋１ ３ ＝１ ; (２) x－４ ４ －x＝ １－０．１x ０．６ －１． 解 (１)去分母,得３(x－１)－２(２x＋１)＝６． 去括号,得３x－３－４x－２＝６． 移项,得３x－４x＝６＋２＋３． 合并同类项,得－x＝１１． 系数化为１,得x＝－１１． (２)将分母化为整数,得 x－４ ４ －x＝ １０－x ６ －１． 去分母,得３(x－４)－１２x＝２(１０－x)－１２． 去括号,得３x－１２－１２x＝２０－２x－１２． 移项、合并同类项,得－７x＝２０． 系数化为１,得x＝－ ２０ ７． 【例４】解方程: ２x－１ ５ － ２x＋１ １８ ＝ １－x ６ － １－６x １５ ． 思路分析 根据一元一次方程中分母的特 征先进行移项,再把方程两边分别进 行通分,对方程进行化简和整理,最后 求解． 解 原方程化为 ２x－１ ５ ＋ １－６x １５ ＝ １－x ６ ＋ ２x＋１ １８ ． 两边分别通分,得 ６x－３＋１－６x １５ ＝ ３－３x＋２x＋１ １８ ． 整理,得－ ２ １５＝ ４－x １８ ． 即 ２ １５＝ x－４ １８ ． 解得x＝ ３２ ５． 4 　　对于分母较多,各分母的最小公倍 数也比较大的方程,直接去分母比较复 杂,可以根据分母的特点进行分组通 分,使问题变简单,易于计算． 专题四　一元一次方程的实际应用 　　一元一次方程在实际生活中有着广 泛的应用,这类问题常与现实生活背景 结合,常见类型有“和、差、倍、分问题” “等积变形问题”“行程问题”“利润问题” “工程问题”“数字问题”等．解题关键是在 实际问题中分析数量关系,先找出相等 关系,再设未知数列方程求解． 数学　七年级　上册 １６２　 【例５】某超市恰好用６０００元购进甲、乙 两种商品,其中乙商品的件数比甲商 品件数的 １ ３ 少１０,甲、乙两种商品的进 价和售价如下表．(注:每件商品的利 润＝售价－进价) 商品 进价/