安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为，则该器皿的高为（ ） A. B. C. D. 4. 棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. ，共面 C. D. ，无交点 6. 音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．已知某和弦可表示为函数，则在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形，，都是正方形，则（ ） A. B. C. D. 8. 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. 的周期为 B. C. D. 在上单调递减 10. 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（ ） A. 该中学所有学生身高的平均数为164 B. 该中学所有学生身高的平均数为162 C. 该中学所有学生身高方差为162 D. 该中学所有学生身高的方差为164 11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（ ） A. 的准线为 B. 的大小可能为 C. 的最小值为8 D. 12. 在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（ ） A. 存在使得平面 B. 存在使得平面 C. 当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形 D. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是______德本. 14. 已知圆，，，若以线段为直径的圆与圆有公共点，则的值可能为______.（写出一个即可） 15. 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有______种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有______种.（用数字作答） 16. 已知椭圆的左焦点为，点在上，为坐标原点，且，则的离心率是______. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角大小； （2）若，为线段的中点，，求的面积. 18. 设数列的前项和为，，点在直线上． （1）求及； （2）记，求数列的前20项和． 19. 为了检查新机器生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示. （1）求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值； （2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在产品数量为，求的分布列以及数学期望. 20. 如图，在四棱锥中，，. （1）求证：平面平面； （2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为. （1）求点的坐标和的方程； （