专题1.13 丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.13 丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 【知识点2】点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 【知识点3】生活中的立体图形 生活中的立体图形：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 【知识点4】棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体和正方体都是四棱柱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 【知识点5】正方体的平面展开图：11种 1-4-1型：6种 2-3-1型：3种 2-2-2型：1种 3-3型：1种 【知识点6】截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 【知识点7】三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 【题型一】生活中的立体图形 【例1】如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】见解析． 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点拨】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 【例2】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题： (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】(1)6；6；V+F-E=2； (2) 12 (3)a+b=14． 【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为a+b的值． （1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：V+F-E=2； 故答案为：6；6；V+F-E=2； （2）解：∵一个多面体的面数比顶点数小8， ∴V=F+8， ∵V+F-E=2，且E=30， ∴F+8+F-30=2， 解得F=12； 故答案为：12； （3）解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2=36条棱， 那么24+F-36=2， 解得F=14， ∴a+b=14． 【点拨】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． 【变式】一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A．6、12、6 B．12、18、8 C．18、12、6 D．18、18、24 【答案】B 【分析】一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8． 故选B． 【点拨】此题主要考查了认识立体图形，利用n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱得出是解题关键． 【例3】探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方