辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

2023高二下第一次阶段考试数学试卷 一、单项选择题（每个5分，共40分） 1、现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( ) A.7种 B.9种 C.14种 D.70种 2、在等差数列中，，则（ ） A.8 B.12 C.16 D.20 3、在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有( ) A. B. C. D. 4、的展开式中的常数项为( ) A.-120 B.120 C.-60 D.60 5、盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为( ) A. B. C. D. 6、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 7、已知随机变量X服从二项分布，则等于( ) A. B. C. D. 8、一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则等于的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（每个5分，共20分，漏选得2分，有错选0分） 9、下列数列是等差数列的是( ) A.0，0，0，0，0，… B.1，1，111，1111，… C.-5，-3，-1，1，3，… D.1，2，3，5，8，… 10、下列说法正确的是( ) A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种 B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数 C.从集合中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为 D.两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 11、下列关于正态分布的命题正确的是( ) A.正态曲线关于轴对称 B.当一定时,越大,正态曲线越“矮胖”,越小,正态曲线越“瘦高” C.设随机变量,则等于2 D.当一定时,正态曲线的位置由确定,随着的变化曲线沿轴平移 12、关于及其展开式,下列说法正确的是( ) A.该二项展开式中非常数项的系数和是 B.该二项展开式中第六项为 C.该二项展开式中不含有理项 D.当时,除以100的余数是1 三、填空题（每个5分，共20分） 13、在等差数列中，，公差，则的通项公式为__________. 14、已知数列满足，且，则___________. 15、的展开式中含项的系数为____________.(用数字作答) 16、已知的二项展开式中, 偶数项的二项式系数之和为 16 , 则展开式中的系数为_________. 四、解答题（本大题共6道小题，写出解答） 17、（10分） 已知函数，设数列的通项公式为. （1）求证. （2）是递增数列还是递减数列？为什么？ 18、（12分） 有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数 1.全体站成一排,甲不站排头也不站排尾 2.全体站成一排,女生必须站在一起 3.全体站成一排,男生互不相邻 19、（12分） 已知，求： （1）； （2） （3）； 20、（12分） 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列. (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张. ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列. 21、（12分） 景泰蓝(),中国的著名特种金属工艺品之一,到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰,因制作出的工艺品最为精美而闻名,故后人称这种瓷器为“景泰蓝”.其制作过程中有“掐丝”这一环节,某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10 000人,现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计.得到如下统计表: 每月完成合格品的件数 频数 10 45 35 6 4 女员工人数 3 22 17 5 3 (1)若每月完成合格品的件数超过18件,则车间授予“工艺标兵”称号,由以上统计表填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关; 非“工艺标兵” “工艺标兵” 总计 男员工人数 女员工人数 合计 (2)为提高员工的工作积极性,该车间实行计件工资制:每月完成合格品的件数在12件以内(包括12件),每件支付员工200元,超出的部分,每件支付员工220元,超出的部分,每件支付员工240元,超出4件以上的部分,每件支付员工260元,将这4段频率视为相