辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2、计算( ) A. B. C. D. 3、设向量,若,则实数的值为(   ) A.2          B.3          C.-4         D.6 4、若一个扇形的半径为2，圆心角为45°，则该扇形的弧长等于( ) A. B. C. D. 5、“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、若,则（ ） A. B. C. D. 7、已知，则( ) A. B. C. D. 8、已知函数，则( ) A.32 B. C.16 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分） 9、设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 10、设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 11、已知函数，则（ ） A.函数是偶函数 B.是函数的一个零点 C.函数在区间上单调递增 D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 12、函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.w= B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 C.= D.A=2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分。） 13、方程组 的解集是__________ 14、 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为__________ 15、已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 16、已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点. 四、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分10分）已知． (1)求的值． (2)求的值． 18、（本小题满分12分）设，，， （1）求a与b的夹角的余弦值； （2）求c在a方向上的投影； 19、（本小题满分12分）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3 (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 20、（本小题满分12分）已知求,的值。 21、（本小题满分12分）求函数，的值域. 22、（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1,且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围； 参考答案 1、答案：D 解析：由，，得.故选：D 2、答案：B 解析：.故选：B. 3、答案：A 解析： 4、答案：B 解析：圆心角为45°， 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2， 该扇形的弧长， 故选：B. 5、答案：B 解析：充分性：若，则推不出，故充分性不成立；必要性：若，则，故必要性成立故“”是“”的必要不充分条件. 6、答案：B 解析： 7、答案：B 解析：，所以，所以. 8、答案：B 解析：根据题意，函数，则，故选：B. 9、答案：AD 解析：由可得，，A正确； 时，，B不正确； 时，，C不正确； 因为，所以，所以 所以 ，D正确； 故选：AD. 10、答案：AB 解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB. 11、答案：BCD 解析：函数，所以不是偶函数，故选项A错误； 因为，所以是函数的一个零点，故选B正确； 因为，则，因为是的一个单调递增区间，所以函数在区间上单调递增，故选项C正确； 的图象向左平移个单位，可得， 故选项D正确.故选：BCD. 12、答案：AB 解析：由题图，知，，.，即，，即，，，，故A正确；把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数解析式为，是奇函数，故B正确；把的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图像对应的函数解析式为，，，在上不是增函数，故C错误；，由恒成立，可得恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故D错误.故选AB. 13、答案： 解析： 14、答案：8 解析：因为，，所以，所以，解得， 当且仅当，时，等号成立. 15、答案：2 解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点. 16、答案：解：(1)    (2)． 解析： 17、答案：（1）；（2）. 解析：（1），，，，， . （2），c在a方向上的投影为. 18、答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)根据题意，的频率为；的频率为；的