辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2023年高一下学期期中考试数学试卷及答案 一、选择题（ 单选题，每题只有一个正确答案，每题5分 ） 1、集合还可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 2、复数（其中i为虚数单位），则( )。 A. B.2 C. D.5 3、下列化简结果错误的是( )。 A. B. C. D. 4、异面直线是指( )。 A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 5、函数的最小正周期是( )。 A. B. C. D. 6、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若， 则的形状是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形 7、 (  )。 A. B. C. D. 8、若，则( )。 A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分 ，全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分） 9、设，则(　 　)。 A．是偶函数 B．是奇函数 C．没有零点 D．有零点 10、下列说法错误的是( )。 A.复数不是纯虚数 B.若，则复数是纯虚数 C.若是纯虚数，则实数 D.若复数，则当且仅当时，z为虚数 11、下列说法中不正确的是( )。 A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 12、下列叙述中错误的是( )。 A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反 C.若，，则 D.对任一向量，是一个单位向量 三、填空题（每题5分） 13、根式__________。 14、幂函数的图象经过点，则值为____________。 15、已知，函数的最小值为_________。 16、不等式 的解集为__________。 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17、（本题10分）已知函数。 (1)求的值; (2)求的值。 18、（本题12分） 为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下： 组号 分组 频数 1 6 2 8 3 22 4 28 5 12 6 4 （1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率； （2）求频率分布直方图中的值. 19、如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积。 20、正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高. 21、设锐角三角形的内角的对边分别为 （1）求的大小。 （2）若,,求。 22、已知函数。 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值与最小值。 参考答案 1、答案：A 解析：集合的元素为小于3的全部非负整数，则；所以A选项是正确的. 2、答案：A 解析：，则. 故选：A. 3、答案：D 解析：对A，原式，正确； 对B，原式，正确； 对C，原式，正确； 对D，原式，错误. 故选：D. 4、答案：D 解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义. 5、答案：B 解析：函数的最小正周期是； 故选：B. 6、答案：C 解析：三角形ABC中，，所以C为钝角， 三角形为钝角三角形. 故选：C. 7、答案：D 解析： 8、答案：D 解析： 9、答案：BD 解析： 10、答案：ACD 解析：，时，复数是纯虚数，A错误； 当时，复数是纯虚数，B正确； 是纯虚数，则即，C错误； 复数，a，b未注明为实数，D错误. 故选：ACD. 11、答案：ACD 解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确