2.1 圆 重难点专项练习（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.1圆 分层练习 考察题型一 圆的定义 1．在平面内与点的距离为的点的个数为　　 A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：在平面内与点的距离为的点的个数为：所有到定点的距离等于的点的集合． 故本题选：． 2．早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是　　，定长是　　． 【详解】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径， 故本题答案为：圆心，半径． 3．由所有到已知点的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由所有到已知点的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即． 故本题选：． 考察题型二 与圆有关的概念 1．已知的半径是，则中最长的弦长是　　 A． B． C． D． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故本题选：． 2．过圆上一点可以作出圆的最长的弦有　　条． A．1 B．2 C．3 D．无数条 【详解】解：过圆上一点的最长弦为过这点的直径，有无数条． 故本题选：． 3．小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是 　　 A．4 B．5 C．10 D．11 【详解】解：半径为5的圆，直径为10， 在半径为5的圆中测量弦的长度，的取值范围是：， 弦的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故本题选：． 4．有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【详解】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； ②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； ③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确； 综上，错误的说法有①③两个． 故本题选：． 5．下列说法错误的是　　 A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧 【详解】解：、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意； 、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意； 、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意； 、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意． 故本题选：． 6．下列说法中，正确的是　　 A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 【详解】解：、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意； 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意； 、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意； 、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意． 故本题选：． 7．下列说法中正确的有　　（填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确； （2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同； （3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确； （4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确； （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径． 故本题答案为：（1）（3）（4）． 考察题型三 与圆的半径有关的简单计算 1．如图，的半径为，，则弦的长为　　． 【详解】解：，， 为等边三角形， ． 故本题答案为4． 2．如图，是的半径，为上一点（且不与点、重合），过点作的垂线交于点．以、为边作矩形，连接．若，，则的长为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， ， ． 故本题选：． 3．如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， ， 而， ， ， ， ． 故本题选：． 4．如图，是的弦，，垂足为，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 5．如图，是的直径，点在的延长线上，，交于点，且．