1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版-九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 学有鸿鹄志展翅任朝翔 鹄志 基础过关 逐点击破 知识点① 菱形的面积计算 1.已知菱形的两条对角线长分别是12和16， 则这个菱形的面积是 ( A.192 B.96 C.48 D.40 2.如图，四边形ABCD的四边相等，且 面积为120cm,对角线AC=24cm, B 则四边形ABCD的周长为( A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 学有鸿鹊志展翅任朝翔 志 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD 的度数比为1：2，周长是8cm. (1)求两条对角线的长； (2)求菱形的面积. 学有鸿鹊志展翅任翱翔 解：(1).四边形ABCD是菱形， 洁 ∴.AC⊥BD,AD∥BC, .∴.∠ABC+∠BAD=180. B .'∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ☑AB-号×180=60， 六∠AB0=2∠ABC=30. .菱形ABCD的周长是8cm, .AB=2 cm.'.OA-AB=1(em), ∴.OB=√AB-OA=√22-1=√5(cm), ∴.AC=2OA=2(cm),BD=2OB=2√3(cm); 塑任翻用 志 (2)S菱形AD = 2AC·BD=司 ×2×2√3 =2√3(cm2). A D B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 知识点② 菱形的性质与判定的综合应用 4.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线 AC是对称轴，AB∥CD,则下列结论：①AC ⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱 形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是 ,(填序号) B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 5.(教材P8“做一做”变式)如图，两张等宽的纸 条交叉叠放在一起.若重叠部分构成的四边 形ABCD中，AB=5,AC=4,则BD的长为 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 6.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作 ∠BAD的平分线交BC于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)AE,BF相交于点).若BF=6,AB=5, 求AE的长. F B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)由尺规作∠BAD的 F D 平分线的过程可得AB AF,∠BAE=∠FAE. .四边形ABCD是平行四 B E 边形， ∴.AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠AEB,∴，AB=BE,∴.BE=FA, ∴.四边形ABEF是平行四边形， .AB=AF,.四边形ABEF是菱形； 学有鸿鹊志展翅任翱翔