第1章小专题2 特殊平行四边形中的折叠问题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 小专题二特殊平行四边形中的折叠问题 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 类型① 折叠问题中求角度 1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点 B重合，点C落在点C处，折痕为EF.若 ∠EFC=125°，则∠ABE的度数为( A.15 B.20° C.25 D.309 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 2.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D 恰好与BC边上的点H重合.如果∠GFP= 62°，那么∠EHF的度数等于 A E 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型2 折叠问题中求长度 3.如图，正方形ABCD的边长为8，将正方 形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH.若BE=EC,则线段CH 的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 D H B E C 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 4.如图，若菱形ABCD的边长为2cm,∠A= 120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在 菱形对角线的交点O处，折痕为EF,则 EF- cm. B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 5.(教材Ps习题Ts变式)如图①，将一张矩形 纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点 C落到点E处，BE交AD于点F. G 图① 图② (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图②，过点D作DG∥BE,交BC于点 G,连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明 理由； ②若AB=6,AD=8,求FG的长. 万鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)由折叠得△BDC≌△BDE, ∴.∠DBC=∠DBE .四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC, ∴.∠DBC=∠FDB,.∠DBF=∠FDB, ∴.DF=BF,∴.△BDF是等腰三角形； B 图① 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2)①四边形BFDG是菱形.理由如下： .四边形ABCD是矩形，∴.FD∥BG. 又.DG∥BE,∴.四边形BFDG是平行四边形 "DF=BF,.四边形BFDG是菱形； A B G 图② 学有鸿鹅志展翅任翱翔 ②在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= 鹊志 /AB2+AD=√/62+82=10.，四边形BFDG是 菱形.GFLBD.FG=2FO.OB=2BD=5. 设DF=BF=x,则AF=AD-一DF=8一x. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2十AF2= BF,即60+(8-x)2=,解得x=2 ∴BF- 5 41 在R△FrOB中，FO=√BF-OB=√() -52 =只PG=2F0= 21 图② 学有鸿鹅志展翅任翱翔