专题13 有理数的乘方-2023年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题13 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义. 2.会求有理数的正整数指数幂. 3.熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则. 4.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心. 【思考1】手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细|的面条.你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 【乘方的趣事】关于国际象棋的起源，有一个传说：在古时候， 在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“第1格放1粒小麦，第2格放2粒小麦，第3格放4粒小麦，然后是8粒、16粒、32粒..，一直到第64格……即每一个次序在后的格子中放的小麦都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子放满为止”。国王哈哈大笑，慷慨地答应了大臣的要求。然而，国王最终发现，按照与大臣的约定，全印度的麦子竟然连棋盘一小半格子数目都不够。大臣索要的麦粒数目实际上是天文数字，总数将是一个十九位数，折算重量约为2000多亿吨，即使现代，全球小麦的年产量也不过是数亿吨。 1. 有理数的乘方 1） 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有； ②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来； ③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁； ④带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算． 2．有理数指数幂的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0． 注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1. 考点1、有理数乘方的概念 【解题技巧】有理数乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 例1．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）在中，底数是______，指数是______.计算：______. 例2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）计算的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·贵州贵阳·统考一模）代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 变式2．（2023春·福建福州·九年级校考期中）若为正整数，则的意义为（    ） A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘 变式3．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 考点2、有理数乘方的运算 【解题技巧】有理数乘方的运算 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 例1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例2．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）已知在，，，这4个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2023春·上海静安·七年级校考期中）下列各式中，正确的是       ） A． B． C． D． 变式2．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在有理数、、、中负数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 考点3、乘方运算的符号规律 【解题技巧】乘方的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0． 例1．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 例2．（2022·河北·石家庄模拟预测）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（       ） ①与；②与；③与；④与 A．0 B．1 C．2 D．3 变式1.（2022·浙江宁波·七年级期中）下列各组数中，结果相等的是（       ） A．52与25 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣34与（﹣3）4 D．（﹣1）2与（﹣1）20 变式2．（2022·河南漯河·七年级校考阶段练习）计算的值，结果正确的