专题11 有理数的乘法-2023年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题11 有理数的乘法 1.会正确进行有理数的乘法运算。 2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。 3.在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便。 4.理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数。 【思考1】 2023年7月28日将在成都举行第31届世界大学生夏季运动会，何宇鸿同学为了备战大运会，沿一条东西方向的跑道，以每秒钟9米的速度向东跑。记何宇鸿在跑道上的某一位置为点O，那么在点O的3分钟后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于这一点的哪个方向？相距多少米？ 提示：向东和向西行进的速度都是具有方向的量，如果我们规定：向东为正，向西为负。 1.有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘． 多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值； 2.有理数乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 注意：1）当用字母表示乘数时，“"号可以写为“”或省略； 2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果； 3）公式的正用与逆用。 3.倒数 1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． （1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数． （3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． （1）非零整数可以看作分母为的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数． 注意：1.注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的； 3.倒数等于本身的数有：1、-1； 考点1、有理数的乘法运算 【解题技巧】根据有理数乘法的法则计算即可。 例1．（2023·山西晋中·统考一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D．6 例2．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）在，，，，这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（   ） A．10 B．30 C．20 D．18 变式1．（2023·浙江温州·校考三模）计算的结果是（    ） A．1 B． C．6 D． 变式2．（2023·河北保定·统考二模）下列算式中，与有理数相等的是（   ） A． B． C． D． 变式3. （2022·重庆市·七年级期中）下列计算中错误的是（ ） A． B． C． D． 考点2、有理数乘法法则的辨析 【解题技巧】有理数乘法的法则 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 例1．（2022·安徽亳州市·七年级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相乘的积是负数；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 变式1.（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号； ③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2.（2022•澧县七年级月考）下列说法中，不正确的个数有（　　） ①符号相反的数叫相反数；②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正； ③倒数等于本身的数只有1；④相反数等于本身的数只有0； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点3、利用有理数乘法法则判断符号 【解题技巧】符号判别方法：①几个不等于0的数相乘，积