第11讲 中考热点04 二次函数与几何结合压轴题（Ⅱ）（五大压轴母题型）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第11讲 中考热点04 二次函数与几何结合压轴题（Ⅱ） 目录：题型一：最值问题；题型二：存在性问题；题型三：特殊四边形问题；题型四：相似三角形问题；五、其他问题 一、解答题 题型一：最值问题 1．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 2．（2023·浙江嘉兴·统考一模）“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即． 已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足．    (1)求L（A，B）； (2)求抛物线的表达式； (3)已知是该坐标系内的一个一次函数． ①若D，E是图像上的两个动点，且，求面积的最大值； ②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值． 3．（2022·浙江丽水·统考二模）如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． (1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 4．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG． 已知OE=m，OF=t． ①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？ ②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 5．（2022·浙江温州·二模）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求点B的坐标． (2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①求抛物线的解析式． ②若点P在抛物线上，且S=4S，求点P的坐标． ③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标． 6．（2021·浙江湖州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E． (1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式； (2)判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由； (3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值． 题型二：存在性问题 7．（2022·浙江金华·校联考一模）如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2021·浙江台州·校考一模）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由； (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．    (1)如图2，若抛