第08讲 中考热点01 二次函数与方程、不等式，求参数范围-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第08讲 中考热点01 二次函数与方程、不等式，求参数范围 一、解答题 1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在二次函数中， (1)若它的图象过点，则t的值为多少？ (2)当时，y的最小值为，求出t的值： (3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 2．（2023·浙江·统考中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上． (1)当时，求和的值； (2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； (3)求证：． 3．（2023·浙江杭州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式． (3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值． 4．（2023·浙江宁波·校考三模）如图，已知二次函数的图像经过点，点．    (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点在该二次函数图像上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围． 5．（2023·浙江舟山·统考三模）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B．点P在此抛物线上，其横坐标为m． (1)求此抛物线的解析式． (2)若时，，则d的取值范围是______． (3)点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值． 6．（2023·浙江杭州·统考二模）在平面直角坐标系中，设二次函数 (a是常数)． (1) 当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴． (2)若函数图象经过点，，求证：． (3)已知函数图象经过点，，点，若对于任意的都满足，求a的取值范围． 7．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数（m，n，k为常数且）． (1)若的图象经过点，求该函数的表达式． (2)若函数 的图象始终经过同一定点M． ①求点M的坐标和k的值． ②若，当时，总有，求的取值范围． 8．（2023·浙江杭州·统考二模）已知二次函数和一次函数． (1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式； (2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点． ①求证：； ②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 9．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模）在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等． (1)若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值． (3)记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值． 10．（2023·浙江丽水·统考二模）二次函数的图象与轴交于点且． (1)当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最小值为，求的值； (2)若，求证：． 11．（2023·浙江杭州·统考二模）二次函数（a，b为常数，）的图像经过点． (1)求该二次函数图像的对称轴（结果用含a的代数式示） (2)若该函数图像经过点； ①求函数的表达式，并求该函数的最值． ②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证： 12．（2023·浙江杭州·统考一模）二次函数与x轴交于两点． (1)当时，求m的值． (2)当时， ①求证：． ②点在该抛物线上，且，试比较与的大小． 13．（2023·浙江绍兴·统考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； (2)若点，在抛物线上，试比较m，n的大小； (3)，是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围； (4)，是抛物线上的两点，且均满足，求t的最大值． 14．（2023·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，． (1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示） (2)记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围； (3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围． 二、填空题(共0分 15．（2022春·九年级课时练习）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 16．（2020秋·九年级课时练习）抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______． 17．（2023·安徽淮北·校考一模）若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 18．（2021春·九年级课时练习）抛物线（为常数）与坐标轴交点的个数是______． 19．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知二次函数的部分图象