第五章 投影与视图 考前复习笔记-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

第五章　投影与视图 ２０１　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 专题一　简单几何体的三视图 　　从平行投影的角度理解,向物体的 三个投影面进行正投影,即可得到物体 的三视图． 【例１】由６个相同的小正方体搭成的几 何体如图所示,这个几何体的主视图是 (　　) A 　　　 B C 　　　 D 思路分析 利用主视图的定义进行判断即可, 即从几何体的正面观察得出主视图． 解析 从几何体的正面看,底层是四个小正方 形,上层的左端是一个小正方形．故选B． 答案 B 数学　九年级　上册 ２０２　 0  0 4 确定简单组合体的三视图的三点注意 (１)确定主视图、左视图、俯视图的方 向,同一物体放置的位置不同,所得到 的三视图可能不同． (２)看清简单组合体是由哪几个基本 几何体组成的,并注意它们的组合方 式,特别是它们接触的位置． (３)确定三视图是否准确的标准:长对 正、高平齐、宽相等．特别要注意几何体 中与 投 影 面 垂 直 或 平 行 的 线 及 面 的 位置． 专题二　根据三视图复原几何体 　　根据三视图判断物体的形状是一个 逆向思维的过程,解决这类问题常用的 方法是先根据三视图想象物体的形状, 再把所想象的物体的三视图画出来,如 果所想象的物体的三视图与已知的三视 图完全一致,就说明想象出的物体形状 是正确的． 【例２】一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可能是 (　　)  >   >   >  A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 由主视图可知,B,C选项不合题意; 由俯视图可知,A 选项不合题意,D 选 项符合题意． 答案 D 4 根据三视图复原几何体的两点注意 (１)根据三视图的形状,想象几何体的 形状． (２)结合三视图的尺寸,确定几何体的 尺寸． 专题三　三视图的有关计算 　　几何体的三视图广泛应用于零件制 造、图纸设计及相关表面积的计算等．解 题的关键是运用三视图之间的关系想象 出几何体的形状,结合三视图的相关数 据推测几何体的尺寸大小,进而分析与 计算几何体的体积、面积． 【例３】已知某几何体的三视图如图所 示,则这个几何体的侧面积为 (　　) 20 10  >   >   >  A．２００π B．１００π C．１００３π D．５００π 思路分析 先根据三视图得出这个几何体 是圆柱,再根据圆柱的侧面积公式列 式计算即可． 解析 由题意可知,这个几何体是圆柱,侧 面积是π×１０×２０＝２００π． 答案 A 第五章　投影与视图 ２０３　 0  0 4 涉及三视图计算的三种常见题型 (１)给定三视图,依据三视图推测组成 几何体的单一几何体的数量． (２)给定三视图,根据三视图所提供的 数据计算原几何体的体积或表面积． (３)已知三视图中的两种视图,求另外 一种视图的面积或边长． 专题四　相似三角形在投影中的应用 　　考查物体的投影时,经常会结合相 似三角形进行考查．利用对应边成比例列 方程是解有关投影的计算题的常用方法． 【例４】小明想测量路边灯杆上灯泡的高 度,就拿起一根２m 长的竹竿走到路 灯旁,竖起竹竿,量得竹竿的影长正好 是１m．他沿着影子的方向走出两根竹 竿的长度(即４m),又竖起竹竿,测得 竹竿的影长正好是一根竹竿的长度 (即２m),你知道小明将怎样计算灯泡 的高度吗? 思路分析 小明借助“光线沿直线传播”的 性质和“两次测量中竹竿与路边灯杆 平行”的条件,运用了两次三角形相似 来求得灯泡的高度． 解 如图所示． D B C A P F E O 设AE 是第一次竖竹竿的位置． 由AE∥PO, 易得△AEC∽△POC． 因为AE＝２m,AC＝１m, 所以 AE PO＝ AC PC , 即 ２ PO＝ １ PC , 所以PC＝ １ ２PO． 所以AP＝ １ ２PO－AC＝ １ ２PO－１． 设BF 是第二次竖竹竿的位置． 同理可知△BFD∽△POD． 因为BF＝２m,BD＝２m,AB＝４m, 所以 BF PO＝ BD PD , 即 ２ PO＝ ２ PD , 所以PD＝PO． 又因为PD＝BD＋AB＋AP＝２＋４＋ １ ２PO－１ , 所以PO＝２＋４＋ １ ２PO－１ , 解得PO＝１０m． 故灯泡高为１０m． " 　　解决中心投影的实际应用问题的 关键是将实际问题转化为数学问题, 利用中心投影的知识与相似三角形的 知识构造出方程,运用方程求出解．