第三章 概率的进一步认识 考前复习笔记-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（北师大版)

第三章　概率的进一步认识 １１５　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 专题一　 频率与概率的关系 　　在相同条件下,做大量重复试验时, 根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定 在一个常数附近,可以估计这个事件发 生的概率．频率是试验值,概率是理论值． 【例１】一个不透明的袋中装有黄球、黑 球和红球共４０个,它们除颜色外都相 同,其中红球有２２个,且经过大量试 验发现摸出一个球为黄球的频率稳定 在０．１２５附近． (１)求袋中有多少个黑球; (２)现从袋中取出若干个黑球,并放入 相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋 中摸出一个球是黄球的概率为 １ ５ ,取出 了多少个黑球? 解 (１)由题意,得黄球有４０×０．１２５＝ ５(个),所以黑球有４０－２２－５＝１３(个)． 所以袋中有１３个黑球． (２)设取出x 个黑球． 根据题意,得５＋x ４０ ＝ １ ５ ,解得x＝３． 所以取出了３个黑球． 4 　　解答这类关于频率和概率关系的 问题,可以把频率估计成概率,根据概 率公式列出关于概率的方程(或比例 式子)求解即可． 专题二　用画树状图法或列表法求概率 　　此类题目着重考查对于概率的认识 以及对概率计算的理解和运用,解答时 常用列表法或画树状图法,但要注意的 是两步试验的可以用列表法或画树状图 法,涉及两步以上试验的用画树状图法 解答更方便． 数学　九年级　上册 １１６　 0  0 【例２】一个不透明的盒子里有n 个红球 和６个黄球(每个球除颜色外其他完 全相同)． (１)若从盒子里拿走 m 个黄球,这时 从盒子里随机摸出一个球是黄球的事 件为“随机事件”,则 m 的最大值为 　　　　． (２)若从盒子里拿走４个黄球后进行 摸球试验,每次摸球前先将盒子里的 球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后 再放回盒子,通过大量重复摸球试验 后发现,摸到黄球的频率稳定在０．５附 近,n 的值大约是多少? (３)在(２)的条件下,若从盒子里摸出一 个球后(不放回),再摸出一个球,用画 树状图法或列表法列举出所有可能,并 求摸出的两个球都是黄球的概率． 解 (１)５　(２)n 的值大约是２． (３)将两个红球记作“红１,红２”,两个 黄球记作“黄１,黄２”．画树状图如图 所示． S1 S23132 S2 S13132 31 S1S232 32 S1S231  0 0 共有１２种等可能的结果,其中摸到的 两个球都是黄球的结果有２种, 所以摸到的两个球都是黄球的概率是 ２ １２＝ １ ６． 4 　　在用列表法或画树状图法求概率 时,一定要列出所有可能的结果．另外, 要看清题目中是“放回”事件还是“不 放回”事件,因为两者在列举结果时是 完全不同的． 专题三　概率的实际应用 　　概率与生活的联系比较密切,其主 要应用有如下两个方面: (１)利用概率的大小设计游戏规则,保证 游戏的公平性; (２)可以对一些事件发生的可能性大小 作出预判,为决策提供依据． 【例３】小明、小军两同学做游戏,游戏规 则如下:一个不透明的文具袋中,装有 型号完全相同的２支红笔和１支黑笔, 摇匀后,一人从袋中取出一支笔,放回 再摇匀,另一人再从中随机取出一支 笔,若两人所取笔的颜色相同,则小明 胜;否则,小军胜． (１)若小明第一个取笔,求他能取到红 笔的概率． (２)这个游戏是否公平? 若公平,请说 明理由;若不公平,你认为对谁有利? 解 (１)因为从袋中随机取出一支笔有３ 种可能的结果,小明第一个取笔,取到 红笔有２种结果, 所以小明能取到红笔的概率为 ２ ３． (２)将２支红笔记作“红１,红２”,１支 黑笔记作“黑”．画出树状图,如图所示． 31 3132S 32 3132S S 3132S  共有９种等可能的结果,两人所取笔的 颜色相同的结果有５种,两人所取笔的 颜色不相同的结果有４种, 所以小明胜的概率为 ５ ９ ,小军胜的概率 为 ４ ９． 因为 ５ ９＞ ４ ９ , 所以这个游戏不公平,对小明有利．