第七章 平行线的证明 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ２４８　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第七章　平行线的证明 ２４９　 0  0 专题一　命题 　　命题由条件和结论两部分构成,它 有真假之分,对于真命题,我们要会用基 本事实、定理及推论等进行证明,对于假 命题,我们要举出反例说明． 【例１】把下列命题改写成“如果􀆺􀆺那 么􀆺􀆺”的形式． (１)两直线平行,同位角相等; (２)在同一个三角形中,等角对等边; (３)同角的补角相等; (４)两个无理数的积仍是无理数． 解 (１)如果两条直线平行,那么同位角 相等． (２)在同一个三角形中,如果两个角相 等,那么它们所对的边相等． (３)如果两个角是同一个角的补角,那 么这两个角相等． (４)如果两个数是无理数,那么这两个 数的积仍是无理数． 4 　　本题考查了命题的基本形式,是 基础题,厘清命题的条件与结论是解 题的关键． 专题二　平行线的性质与判定 　　平行线的判定是说明两条直线平 行,平行线的性质是根据两直线平行,得 到相应角之间的关系． 【例２】如图,∠C＝∠１,∠２与∠D 互余, BE⊥DF,垂足为G．求证:AB∥CD． DEC A F B G  证明 因为∠C＝∠１,所以CF∥BE． 所以∠３＝∠EGD． 因为BE⊥DF,所以∠EGD＝９０°． 所以∠３＝９０°．所以∠C＋∠D＝９０°． 因为∠２＋∠D＝９０°,所以∠C＝∠２． 所以AB∥CD． " 　　平行线的性质和判定往往在解答 中交替使用,当题中出现角相等或角之 间有互补(或互余)关系时,往往要用到 判定方法;当题中出现平行的时候,往 往利用性质得到角之间的关系． 数学　八年级　上册 ２５０　 0  0 专题三　 三角形内角和定理及其推 论的应用 　　三角形内角和定理及其推论是求解 与角有关问题的主要依据,应用三角形 内角和定理的推论时要注意“不相邻”的 条件． 【例３】如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,外 角∠EAB,∠ABF 的平分线AD,BD 相交于点D,求∠D 的度数． 思路分析 先根据“三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和”表示 出∠EAB 和∠ABF,再根据角平分线 的定义表示出∠DAB＋∠DBA,最后 利用三角形内角和定理列式计算即可 得解． 解 由 题 意,得 ∠EAB＝ ∠ABC＋ ∠C, ∠ABF＝∠BAC＋∠C． 因为AD,BD 分别是∠EAB,∠ABF 的平分线, 所以∠DAB＋∠DBA＝ １ ２ (∠ABC＋ ∠C＋∠BAC＋∠C)＝ １ ２ (∠ABC＋ ∠BAC)＋∠C． 因为∠C＝９０°, 所以∠ABC＋∠BAC＝１８０°－９０°＝９０°, 所以 ∠DAB ＋ ∠DBA ＝ １ ２×９０°＋ ９０°＝１３５°． 所以∠D＝１８０°－１３５°＝４５°． 4 　　灵活运用三角形内角和定理及其推 论和整体思想是解此类问题的关键．