第四章 一次函数 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

第四章　一次函数 １４１　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　八年级　上册 １４２　 0  0 专题一　函数的图象 　　判断函数图象一般从以下几个方面 分析: (１)看图象的升降趋势:当函数值随着自 变量值的增大而增大时,图象呈上升趋 势,反之,呈下降趋势; (２)看图象的曲直:函数值随着自变量的 变化而均匀变化的,其图象是直线,函数 值随着自变量的变化不是均匀变化的, 其图象是曲线; (３)若函数值不随自变量的变化而变化, 则函数值是一个定值,其图象与横轴平 行或重合． 【例１】小新骑车去学校,中途车子出了 故障,原地修好后,继续骑车去学校．如 果用横坐标表示时间t,纵坐标表示骑 行距离s,下列各图能较好地反映s与 t之间函数关系的是 (　　) O t s A 　　　 O t s B O t s C O t s D 解析 小新骑车去学校,s随t的增大而增 大,车子出故障后,s 不随t 的变化而 变化,修好后继续骑车去学校,s 随t 的增大而增大．观察图象,只有选项 C 满足题意． 答案 C 专题二　一次函数的图象与性质 　　一次函数的图象与性质既是本章的 重点和难点,也是中考考查的重点和难 点．针对这类问题,求解时要重点关注以 下几点: (１)k,b的符号与函数性质的关系; (２)运用数形结合思想将函数表达式与 图象紧密结合; (３)把图象与坐标轴的交点以及图象与 图象的交点作为解题的突破口; (４)熟练运用方程思想求未知字母的值． 【例２】如图,直线y＝x＋b(b＞０)与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A,B 两点,正比例函数y＝kx(k＜０)的图 象与直线AB 交于点Q,过A,B 两点 分别作AM ⊥OQ 于点 M,BN ⊥OQ 于点N,AM＝１０,BN＝３． (１)求A,B 两点的坐标(用含b 的代 数式表示)． (２)图中有全等的三角形吗? 若有,请 找出,并说明理由． (３)求 MN 的长． xA O M Q N B ykx yxb y 解 (１)对于y＝x＋b,当y＝０时,x＋ b＝０, 解得x＝－b． 第四章　一次函数 １４３　 0  0 所以点A 的坐标为(－b,０)． 当x＝０时,y＝b, 所以点B 的坐标为(０,b)． (２)有,△MAO≌△NOB．理由如下: 由(１)知OA＝OB． 因为AM⊥OQ,BN⊥OQ, 所以∠AMO＝∠ONB＝９０°． 因 为 ∠MOA ＋ ∠MAO ＝ ９０°, ∠MOA＋∠NOB＝９０°, 所以∠MAO＝∠NOB． 在△MAO 和△NOB 中, ∠MAO＝∠NOB, ∠AMO＝∠ONB, OA＝OB, ì î í ï ï ï ï 所以△MAO≌△NOB． (３)因为△MAO≌△NOB, 所以OM＝BN,AM＝ON． 因为AM＝１０,BN＝３, 所以MN＝ON－OM＝AM－BN＝７． 专题三　 一次函数与几何图形的综 合应用 　　一次函数与几何图形的综合应用经 常考查一次函数图象与坐标轴的交点问 题或一次函数图象与坐标轴围成的三角 形、四边形问题,通常运用三角形、四边 形等多边形的性质求函数的表达式来 解决． 【例３】如图所示,直线y＝－ １ ２x＋３ 与 x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点,P 是 线段AB 上的一个动点(不与A,B 两 点重合),点 M 的坐标为(４,０),设点 P 的横坐标为x,△OPM 的面积为S． (１)求点A,B 的坐标; (２)求S 关于x 的函数表达式,并写出 自变量x 的取值范围; (３)当S＝ １ ２S△AOB 时,求点P 的坐标; (４)画出函数S 的图象． MO B P A x y y


x312 解 (１)对于y＝－ １ ２x＋３ , 令x＝０,则y＝－ １ ２×０＋３＝３ ; 令y＝０,则－ １ ２x＋３＝０ , 解得x＝６． 所以A(６,０),B(０,３)． (２)因为点P 在直线y＝－ １ ２x＋３ 上, 且点P 的横坐标为x, 所以P (x,－ １ ２x＋３) ． 因为点 M 的坐标为(４,０), 所以OM＝４． 所以 S ＝ １ ２OM ×|yP|＝２yP ＝ ２( － １ ２x＋３) ＝－x＋６ (０＜x＜６)． (３)由(１),知A(６,０),B(０,３), 所以S△AOB＝ １ ２OA 􀅰OB＝９． 由(２),知S＝－x＋６(０＜x＜６)． 当S＝ １ ２S△AOB 时,－x＋６＝ ９ ２ , 解得x＝ ３ ２． 把x＝ ３ ２ 代入y＝－ １ ２x＋３ , 数学　八年级　上册 １４４　 0  0 得y＝ ９ ４． 所以P ( ３ ２ ,９ ４) ． (４)由(２),知S＝－x＋６(０＜x＜６)． 所以函数S＝－x＋６的图象如图所示． S xO 6 6 专