第三章 位置与坐标 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 １０２　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第三章　位置与坐标 １０３　 0  0 专题一　确定物体的位置 　　确定物体位置的方法主要有行列定 位法、方位角和距离定位法、经纬定位 法、区域定位法、方格定位法等．在平面 内,确定一个物体的位置一般需要两个 数据,这两个数据可以是两个数,也可以 是一个角度和一个数等． 【例１】如图所示,有一张地图,上面标有 A,B,C 三地,但地图被污染,C 地具 体位置看不清楚了,已知C 地在A 地 的北偏东３０°方向上,在B 地的南偏东 ４５°方向上,你能确定C 地的位置吗? 思路分析 根据题中给出的两个方位角进 行作图,交点即为C 地的位置． 解C 地的位置如图所示． 　　解答此类问题时要准确理解方位 角的概念,并准确作图． 专题二　直角坐标系中点的坐标特征 １．各象限内及坐标轴上的点 P(a,b)的 特征: 第一象限 a＞０,b＞０ 第二象限 a＜０,b＞０ 第三象限 a＜０,b＜０ 第四象限 a＞０,b＜０ 在y 轴上 a＝０ 在x 轴上 b＝０ 原点 a＝０,b＝０ ２．点的坐标特征问题是平面直角坐标系 中常见的一类问题,常涉及象限内或坐 标轴上的点的坐标特征等,解决此类问 题的技巧是掌握在不同象限或坐标轴 上的点的坐标特征,特别是点的坐标与 该点到两坐标轴的距离之间的关系． 【例２】如图,A,B 都是x 轴上的点,直线 l过点M(２,０),且与y 轴平行,若点P 是直线l上的一点,且△PAB 的面积 为４,请你求出点P 的坐标． 解 由题图,得A(３,０),B(－１,０), 则AB＝３－(－１)＝４． 数学　八年级　上册 １０４　 0  0 因为直线l过点M(２,０),且与y 轴平 行,点P 是直线l上的点, 所以设点P(２,h)． 所以S△PAB＝ １ ２AB 􀅰|h|＝４, 即 １ ２×４×|h|＝４ ,解得|h|＝２． 当点P 在x 轴上方时,h＝２, 所以点P(２,２); 当点P 在x 轴下方时,h＝－２, 所以点P(２,－２)． 综上所述,点P 的坐标为(２,２)或(２, －２)． 4 平面直角坐标系中一些特殊点的 坐标特征 (１)第 一、三 象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 横、纵坐标相等,一般记作(a,a)． (２)第 二、四 象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 横、纵坐标互为相反数,一般记作(a, －a)． (３)与x 轴平行的直线上各点的纵坐 标都相同;与y 轴平行的直线上各点 的横坐标都相同． 专题三　对称点的坐标 　　在平面直角坐标系中,点(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为(a,－b),关于y 轴对称的点的坐标为(－a,b),关于原点 对称的点的坐标为(－a,－b)． 【例３】(１)已知点 A(２,y)与点 B(x, －３)关于y 轴对称,求xy 的值; (２)如果点 M(１－x,１－y)在第二象 限,那么点N(１－x,y－１)关于原点对 称的点P 在第几象限? 解 (１)由题意,得x＝－２,y＝－３, 所以xy＝(－２)×(－３)＝６, 即xy 的值为６． (２)解法一 因为点 M(１－x,１－y)在 第二象限, 所以１－x＜０,１－y＞０, 所以y－１＜０, 所以点N(１－x,y－１)在第三象限． 因为点P 与点N 关于原点对称, 所以点P 在第一象限． 解法二 因为点 M(１－x,１－y)与点 N(１－x,y－１)关于x 轴对称,且点 M 在第二象限, 所以点N 在第三象限． 因为点P 与点N 关于原点对称, 所以点P 在第一象限． 4 (１)求对称点的坐标: ①明确对称轴,看关于谁对称; ②画简易图形确定坐标． (２)提醒: ①不要混淆关于两坐标轴对称的点的 坐标特征; ②象限内坐标符号不要记错． 第三章　位置与坐标 １０５　 0  0 专题四　 平面直角坐标系中点的坐 标规律探究 　　点的坐标规律探究是中考的新题 型,找到点在平面直角坐标系中的坐标 变化规律是解题的关键． 【例４】把非零自然数按如图所示的次序 排在平面直角坐标系中,每个自然数 对应着一个坐标．例如:１的对应点是 原点(０,０),３的对应点是(１,１),１６的 对应点是(－１,２)．请问,２０２３的对应 点的坐标是什么? 思路分析 观察图的结构,发现所有奇数 的平方数都在第四象限的角平分线上． 依此先确定２０２５的对应点的坐标为 (２２,－２２),再根据图的结构求得２０２３ 的对应点的坐标． 解 观察题图的结构,发现所有奇数的平 方数都在第四象限的角平分线上． 因为４５２＝２０２５, 所以由２n＋１＝４５,得n＝２２, 所以２０２５的对应点的坐标为(２２,－２２)． 因为２０２３＝２０２５－２,２２－２＝２０,