7.2 定义与命题-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（北师大版)

数学　八年级　上册 ２２２　 0  0 ２　定义与命题 􀅰知道定义、命题(真命题、假命题)的概念,能区分命题的条件和结论,能判断一 个命题的真假． 􀅰知道公理、定理等概念,感受证明的过程与格式,并能运用一些公理证明一些 定理． 􀅰知道８条基本事实． M  > M (１)定义是对名称和术语 的含义加以描述,而不是 对性质的判断． (２)在 定 义 中,必 须 揭 示 出被 定 义 的 事 物 与 其 他 事物的本质属性的区别． 知识点一　定义  
  
c cc 　对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也 就是给出它们的定义． 【例１】下列语句: ①两点之间,线段最短;②两点之间的线段的长度叫 做这两点之间的距离;③直角都相等;④从一个角的 顶点出发,并且把这个角分成两个相等的角的射线叫 做这个角的平分线;⑤平面内,不相交的两条直线叫 做平行线;⑥如果两锐角的和等于９０°,那么这两个角 互为余角． 其中是定义的有 (　　) A．６个　　　B．５个　　　C．４个　　　D．３个 解析 ①是线段的性质,②是两点之间的距离的定义, ③是直角的性质,④是角平分线的定义,⑤是平行线的 定义,⑥是互为余角的定义,故有４个语句表述的是 定义． 答案 C 　　定义有自己的表述形式与方式,不要记错．定义 常用的表述形式有:(１)“􀆺􀆺是􀆺􀆺”;(２)“􀆺􀆺称 为􀆺􀆺”;(３)“􀆺􀆺叫做􀆺􀆺”． 第七章　平行线的证明 ２２３　 0  0 知识点二　命题 　判断一件事情的句子叫做命题． 【例２】下列语句: ①蝴蝶是植物;②同位角相等;③两个互补的角一定 是一个锐角与一个钝角;④对顶角相等;⑤８岁可以 上小学吗? ⑥作线段AB＝６cm． 其中是命题的有 (　　) A．３个　　　B．４个　　　C．５个　　　D．６个 解析 ①尽管是一个错误的判断,但是它是一个命题; ②尽管是一个错误的判断,但是它是一个命题;③尽 管是一个错误的判断,但是它是一个命题;④是一个 正确的判断,是命题;⑤没有作出判断,不是命题; ⑥没有作出判断,不是命题．故共有４个命题． 答案 B 　　命题是表示判断的语句,它含有因果关系,一般 以陈述句的形式出现,其他如疑问句、感叹句、祈使句 以及表示画图的语句都不是命题． 知识点三　命题的结构 内容 形式 一般地,每个命题都由条 件和结论两部分组成．条 件是已知的事项,结论是 由已知事项推断出的事项 命 题 通 常 可 以 写 成 “如 果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,其 中“如果”引出的部分是条 件,“那 么”引 出 的 部 分 是 结论 【例３】把下列命题改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式, 并指出命题的条件和结论． (１)相等的角是直角． (２)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 解 (１)如果两个角相等,那么这两个角都是直角． (１)命题必须是一个完整 的句子． (２)命题必须对某件事情 作出肯定或否定的判断, 这个 判 断 既 可 以 是 正 确 的,也可以是错误的． ,U MU  -+ E  U JA+A  M 命题的组成 数学　八年级　上册 ２２４　 0  0 改写命题时,为使语 句通 顺,且 保 持 原 意,可 适当增加、删减词语或调 换语序． 要说明一个命题 是 真 命 题,通常是由条件出发,经过 一步 步 推 理,最 后 推 出 结 论 正确．  U  F+ U *99 说明一个命题是假命题, 举一个反例即可． 　条件:两个角相等;结论:这两个角都是直角． (２)如果两个三角形的两角及其夹边分别相等,那么 这两个三角形全等． 条件:两个三角形的两角及其夹边分别相等;结论: 这两个三角形全等． 改写命题时的关注点 (１)有些命题的条件和结论不够明显,这时要认真分 析,先把命题改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,再 找出条件和结论; (２)改写后,命题的意义不能改变,改写的句子要完 整,语句要通顺,要使命题的条件和结论更明确,易于 分辨． 知识点四　真命题与假命题 １．命题的分类 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题． ２．反例 要说明一个命题是假命题,常常可以举一个例子,使 它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子 称为反例． 【例４】写出命题“如果a２＞b２,那么a＞b”的条件和结 论,判断此命题是真命题还是假命题,如果是假命题, 举出一个反例． 解 条件:a２＞b２,结论:a＞b,此命题是假命题． 例如,当a＝－３,b＝２时,满足a２＞b２,但是a＜b,所 以原命题是假命题． 　　识别命题的真假,关键是在条件成立的前提下,