精品解析：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末教学质量监测试题（卷） 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 等差数列中，，，则该数列公差为（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 4. 曲线在处的切线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，已知，，，则为（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是 A. B. C. D. 7. 在数列中，，，，设数列的前项和为，则（ ） A. 6440 B. 6702 C. 6720 D. 6740 8. 已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选)关于双曲线与双曲线的说法正确的是（ ） A. 有相同的焦点 B. 有相同的焦距 C. 有相同的离心率 D. 有相同的渐近线 10. 直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，下列表述正确的是（ ） A 平面平面 B. 四边形的面积最大为 C. 当时，线段平面 D. 四棱锥体积恒为常数 11. 经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（ ） A. 当与轴垂直时，最小 B. C. 以弦为直径的圆与直线相离 D. 12. 已知函数，，则（ ） A. 函数上无极值点 B. 函数在上存在唯一极值点 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记为数列的前项和，若，则_____________． 14. 若函数在处取得极小值，则a=__________． 15. 三棱柱中，，分别是，上的点，且，.若，，，则的长为________. 16. 已知函数满足，当时，，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线 （1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程； （2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程. 18. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，已知四棱锥底面为直角梯形，，，且，. （1）求证：平面平面； （2）设，求二面角的余弦值. 20. 设正项数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的取值范围. 21. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形. (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：若，，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末教学质量监测试题（卷） 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由，则两直线的方向向量共线列式计算即可. 【详解】由题意可得：，解得：，. 故选：B. 2. 等差数列中，，，则该数列的公差为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】运用等差数列的性质计算即可. 【详解】设等差数列公差为， 则②-①可得：， 所以. 故选：A. 3. 如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆定义可得，再利用中位线的性质即可求解． 【详解】如图，连接，，， 由椭圆方程可得：，则， 由椭圆定义可得，所以， 因为是的中点，是的中点，则由