专题02 不等式（文理通用，4类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题02 不等式（核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 集合5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国甲，第16题,5分 基本不等式求最值 余弦定理 2022年全国甲，第20题第2问,12分 基本不等式 抛物线 2022年全国乙，第9题,5分 基本不等式 立体几何 2023年全国甲，第14题,5分 线性规划：“截距型” 无 2023年全国乙，第14题,5分 线性规划：“截距型” 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容在高考题中多作为载体考查其它知识点，结合不等式的解法考查集合的关系与运算、求函数的定义域与值域等；结合基本不等式解决最值和恒成立问题。 2.考查线性规划问题：“截距型”、“斜率型”、“距离型”的目标函数最值； 【备考策略】1.掌握不等式的性质，能通过不等式的性质进行化简求值； 2.会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、函数不等式等； 3.能结合基本不等式解决最值和恒成立问题； 4.能够利用作差法、作商法比较大小； 5.能够解决线性规划的三个常见问题：“截距型”、“斜率型”、“距离型”的目标函数最值。 【命题预测】1.考查线性规划问题：“截距型”、“斜率型”、“距离型”的目标函数最值； 2.结合函数的图像与性质、三角函数、数列、圆锥曲线等知识进行综合运用； 3.能结合基本不等式解决最值和恒成立问题； 知识讲解 一、不等式的性质 一、比较两个实数的基本事实 　　 　　 二、等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a=b⇔b=a 性质1:a>b⇔b<a a=b,b=c⇒a=c 性质2:a>b,b>c⇒a>c a=b⇔a±c=b±c 性质3:a>b⇔a+c>b+c a=b⇒ac=bc; a=b,c≠0⇒= 性质4:a>b,c>0⇒ac>bc; a>b,c<0⇒ac<bc a=b,c=d⇒a+c=b+d 性质5:a>b,c>d⇒a+c>b+d a=b,c=d⇒ac=bd 性质6:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd a=b>0⇒an=bn 性质7:a>b>0⇒an>bn(n∈N*,n≥2) a=b>0⇒= 性质8:a>b>0⇒>(n∈N*,n≥2) 　　1.倒数的性质 (1)a>b,ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)a>b>0,0<c<d⇒>. (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 2.分数的性质 若a>b>0,m>0,则 (1)<;>(b-m>0). (2)>;<(b-m>0). 3.分式不等式的转化 (1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0). (2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 以上两式的核心意义是将分式不等式转化为整式不等式. 　　4.比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论. (3)构造函数,利用函数的单调性比较大小. 二、基本不等式 　　a2+b2≥　 　(a,b∈R)(当且仅当a=b时,等号成立).  1.基本不等式成立的条件:　 　.  2.等号成立的条件:当且仅当　 　时,等号成立.  3.其中叫作正数a,b的　 　,叫作正数a,b的　 　.  利用基本不等式求最大值、最小值 1.如果x,y∈(0,+∞),且xy=P(定值),那么当　 　时,x+y有最小值2.(简记:积定和最小)  2.如果x,y∈(0,+∞),且x+y=S(定值),那么当x=y时,xy有最大值.(简记:和定积最大) 　　1.+≥2(a,b同号且均不为0),当且仅当a=b时取等号. 2.ab≤≤(当且仅当a=b时取等号). 　　3.≤≤≤(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号). 4.连续使用基本不等式求最值时要求每次等号成立的条件一致. 　　1.拼凑法求最值:拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键. 　　2.拼凑法求解最值应注意的问题 (1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形; (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标; (3)拆项、添项应注意检验是否满足利用基本不等式的条件. 　　1.常数代换法的运用技巧 常数代换的实质是x×1=x,所以关键是找到常数,