安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

阜阳市汇文中学2022-2023学年第二学期第三次月考高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A. 2 B. 1 C. 高 D. 考 2. Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（　　　　） A. 13 B. 12 C. 5 D. 10 3. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，分别与轴、轴平行，则在原图中对应三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 若复数，则( ) A. 20 B. C. 32 D. 5. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若球的半径.圆柱底面半径和圆锥底面半径都相等，且这三个旋转体的体积也都相等，则球的表面积，圆柱的表面积和圆锥的表面积的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　） A. 平面PAB⊥平面PBC B. BC⊥平面PDC C. PD⊥AC D. PB＝2AN 8. 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能异面 B. 直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C. 三角形可能是钝角三角形 D. 四棱锥体积保持不变 二、多选题 9. 下列四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 10. 若复数为纯虚数，则（ ） A. 为实数 B. 为实数 C. 为实数 D. 为实数 11. 已知复数，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. 复数在复平面内所对应的点在第一象限 D. 12. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 B. 平面截直四棱柱所得被面的面积为 C. 平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 D. 点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 一个边长为4的正方形的直观图的面积为___________. 14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为______． 15. 已知圆锥高，它的侧面展开图的扇形圆心角为216°，求其全面积__________． 16. 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题 17. 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：（1）EH∥平面BCD； （2）BD∥平面EFGH. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3． （1）求证：PA⊥平面PCD； （2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． 19. 如图，在四棱柱中，底面ABCD菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，. （1）证明：平面ABCD； （2）求三棱锥与三棱锥组成的几何体的体积. 20. 已知长方体中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 21. 如图，在正三棱柱中，已知，且D为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的余弦值． 22. 如图：PA⊥平面