1.2.1极坐标系的概念课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修4-4

2.极坐标系的概念 高二数学 选修4-4 平罗中学数学教研组 刘俊斌 ljb1004@126.com 平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的. P(a,b) . x y O a b 温故 引入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便. 我们先看下面的问题. 还有什么坐标系呢？ 与角α终边相同的角： β=α+2kπ,k∈Z 一一 5 海里 想一想？ （1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20º. O x 拯救船 20º 发现走私!!! 如何确定以下两船的位置关系呢？ 距离40 km x O 方向： 以翰林大街为X轴 以鼓楼西街为Y轴... 请问： 去平罗中学怎么走？ 以翰林大街为X轴 以鼓楼西街为Y轴... 精神病！ 这向北 2000米。 请问： 去平中怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向北走2000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 ——它直观、方便 1.极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴. 再选定一个长度单位和计算角度的正方向.（通常取逆时针方向）. 这样就建立了一个极坐标系. x O Z.x.x. K 2.极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标. X O M   极点的极坐标为___________________ (0, ), 可为任意值. 思考: 对比直角坐标系，比较异同。 要素：____________________ ____________________； (2) 平面内点的极坐标用_____表示. 极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向 (, ) 例1 如图，写出各点的极坐标： 。 O x  A • B • C • D • E • F • G • A(4,0) B(3, )  4 C(2, )  2 D(5, ) 5 6 E(4.5, ) F(6, ) 4 3 G(7, ) 5 3 1 Zx.xk 一.确定点的极坐标 [小结]由极坐标系找各点坐标的步骤： (1) 先找到该点的极径； (2) 在此射线上找极角. 思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 3在同一极坐标系中,有如下极坐标： 1：这些极坐标之间有何异同？ 2：这些极角有何关系？ 3：这些极坐标所表示的点有什么关系? 极径相同，极角不同。 极角的始边相同，终边也相同， 即:它们是终边相同的角。 它们表示同一个点。 探讨： X O M   4.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应. 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ) 一般地: 若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ) (k∈Z)都可以作为它的 极坐标. 那么:平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 你能从中体会: 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？ 交流平台： 5、极坐标与直角坐标的区别: 直角坐标 极 坐 标 表示形式 与平面内点的对应关系 一一对应 一一对应 （>0，R） 解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系. 则点A、B、C、D的极坐标分别为 (O) x 例2：在右图中，用点A、B、C、D分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。 50m A E D C B 120m 60m 教学楼 办公楼 实验楼 图书馆 体育馆 50m A E D C B 120m 60m 二.极坐标实际应用 例3 三.极坐标及其综合应用 • • 三.极坐标及其综合应用 • • 例3 三.极坐标及