课时练3 极坐标系的概念-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 二　极坐标系 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练3　极坐标系的概念 ►►见学生用书P005 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.理解极坐标系的概念。 2．理解极坐标的多值性。 3．能在极坐标系中写出点的极坐标。 1.点的极坐标不是唯一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的。 2．写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 极坐标系的概念　　　　　　　　　　 1．关于极坐标系有下列叙述： ①极轴是一条射线； ②极点的极坐标一定是(0,0)； ③点(0,0)表示极点； ④点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,4)))与点Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,4)))表示同一个点； ⑤动点M(5，θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心，半径为5的圆。 其中，所有正确叙述的序号是________。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 答案　①③⑤ 解析　正确利用极坐标系的有关概念进行判断。根据极坐标系的概念可知，设极点为O，极轴就是射线Ox，方向水平向右，故①正确；极点O的极径ρ＝0，极角θ是任意实数，故③正确，②不正确；点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,4)))与点Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,4)))的极角分别是θ1＝eq \f(π,4)，θ2＝eq \f(5π,4)，二者的终边互为反向延长线，它们是两个不同的点，故④不正确；由于动点M(5，θ)(θ∈R)的极径ρ＝5，极角θ是任意角，故点M的轨迹是以极点O为圆心，半径为5的圆，故⑤正确。故填①③⑤。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 已知极坐标确定点的位置 2.在极坐标系中描出以下各点： A(4,0)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,4)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2)))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7π,4)))。 解　如图所示，A，B，C，D四个点都是唯一确定的。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 极坐标系中的对称 3.点M的极坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(π,6)))，它关于直线θ＝eq \f(π,2)的对称点的极坐标是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11π,6))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(7π,6))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,6))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(11π,6))) 答案　B 解析　当ρ<0时，我们找它的极角应在反向延长线上去找。如图，描点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(π,6)))时，先找到角－eq \f(π,6)的终边，又因为ρ＝－2<0，所以再在反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(π,6)))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 直线θ＝eq \f(π,2)，就是极角为eq \f(π,2)的那些点的集合。故Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(π,6)))关于直线θ＝eq \f(π,2)的对称点为M′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，但是选项没有这样的坐标。又因为M′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))的坐标还可以写成M′eq \