1.2.1极坐标系的概念 课件——2021-2022学年高二数学人教A版选修4－4

1.2. 极坐标系 1.2.1 极坐标系的概念 1 平面直角坐标系内的点P与其坐标(a,b)一一对应 平面直角坐标系 a P . x y O b (a,b) 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便. 还有什么坐标系呢? 5 海里 （1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20º. O x 缉私船 20º 发现走私!!! 如何确定走私船的位置关系呢？ 思考: 下图是某校园的平面示意图.假设某 同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 45o 60m A E B C D 60o 办公楼 实验楼 图书馆 体育馆 120m 教学楼 50m 可以用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面内一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 极坐标系 在平面内取一个定点O，叫做极点 引一条射线Ox，叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向） 这样就建立了一个极坐标系 x O 有序数对（，）就叫做M的极坐标。 记作M(， ) 点的极坐标 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记作 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记作   x O M 例2：在极坐标系里描出下列各点. O x A B C D E F G 解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴，建立极坐标系. 例2 在右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。 45o 60m A E B C D 60o 办公楼 实验楼 图书馆 体育馆 120m 教学楼 50m x A(0,0) B(60,0) C(120,) D(60,) E(50,) 在同一极坐标系中,有如下极坐标： (1)这些极坐标之间有何异同？ (2)这些极角有何关系？ (3)这些极坐标所表示的点有什么关系? 极径相同，极角不同 极角的始边相同，终边也相同， 即:它们