精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 第Ⅰ卷 一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合A、B之间的关系为（ ）. A. B. C.  D.  2. 如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径，则图中阴影部分的面积为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 5. 函数（，且）的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 6. 耳机降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（ ）. A B. C. π D. 7. 已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 将水注入不同形状玻璃容器中，从空瓶到注满为止，如图所示（设单位时间内进水量相同），在每个容器下方给出的图像中，能正确反映该容器中水面的高度随时间变化规律的是（ ）. A. B. C. D. 10. 下列命题不正确的是（ ）. A. 第一象限角都是锐角 B. 是的充分不必要条件 C. D. 若，则角θ是第一或第四象限角 11. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 12. 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.请利用这个原理，解决下面问题：定义在上的函数满足，且当时，的解析式为，则下列各选项正确的是（ ）. A. 函数的对称轴为 B. 函数的最大值为1 C. 函数的对称中心为 D. 函数的图像与直线围成封闭图形的面积是4 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上. 13. 若，则______. 14. 已知，为第三象限角，则的值为______. 15. 若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______. 16. 下列说法正确的是______. ①函数（，且）的图象恒过定点 ②若不等式的解集为或，则 ③函数的最小值为6 ④函数的单调递增区间为 四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17. 已知，， （1）化简； （2）若为第三象限角，且，求的值. 18. 已知幂函数在区间上单调递增.请从如下2个条件：①对任意的，都有；②对任意的，都有中任选1个作为已知条件，求解下列问题. （1）求的解析式； （2）在（1）问的条件下，当时，求的值域. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 不等关系是数学中一种最基本数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 20. 已知函数，，. （1）求φ的值和的单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 21. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）（）之间满足：当时，与成正比且比例系数为1；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和． （1）设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式； （2）求该产品月净利润的最大值． 22. 已