4 多边形的面积 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋五年级上册数学（北师大版)

１０９　 练习五(教材第６１~６２页) 难点体系 根据各图形间的面积关系解决问题 由多边形的面积推导过程可知,本章所学的几个基本图形的面积之间存在一定 的关系.运用各图形之间的面积关系解决问题的关键是熟练掌握各图形的面积计算 公式,找到各图形之间某一部分或各部分存在的关系,结合公式解决问题. 【例１】(教材第６１页第３题)涂色的三角形面积是 平行四边形面积的一半吗? 说一说你的理由. 探究过程 观察图形,发现涂色部分的三角形与平行四边形等底等高. 三角形的面积＝底×高÷２→三角形的面积×２＝底×高＝平行四边形的面积→三角 形的面积×２＝平行四边形的面积. 规范解答 是。 理由：涂色部分的三角形与平行四边形等底等高，等底等高的三角形面积是平 行四边形面积的一半。 上面是等底等高的三角形和平行四边形面积关系的基础题,关于多边形面积关 系的题还有一些比较复杂的问题,例如:平行四边形与三角形面积之间的关系的运 用,平行线间的各图形面积的关系等. 平行四边形与三角形面积之间的关系的运用 【例２】右图平行四边形底边的中点是A,它的面积是４８m２. 求涂色的三角形的面积. 探究过程 规范解答 ４８÷２÷２＝１２（m２） 答：涂色的三角形的面积是１２m２。 平行线间的各图形面积的关系 【例３】如图,两平行线之间的三个图形的面积的大小有什么关系? １１０　 8 10 20 12 探究过程 规范解答 三个图形的面积相等。 根据梯形与三角形面积之间的关系解决问题 【例４】如图,AE＝４cm,BD＝８cm,左边梯形和右边三角 形的面积相等,求三角形的底. 探究过程 首先明确“梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷２,三角形的 面积＝底×高÷２”. 分析如下: 由上面分析可知,４＋BC＝CD＝８－BC,先求出BC,再求CD. 规范解答 解：设BC 的长是xcm。 ４＋x＝８－x　x＝２ BC 的长是２cm，则CD 的长是８－２＝６（cm）。 答：三角形的底是６cm。 １．等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半. ２．若一个三角形的底是一个平行四边形的底的２倍,高相等,则二者面积相 等;同理,若一个三角形的高是一个平行四边形的高的２倍,底相等,则二者 面积相等. ３．若一个三角形与一个梯形等高,且梯形的上、下底之和等于三角形的底,则 二者面积相等.