4.5 探索活动：梯形的面积-【教材解读】2023秋五年级上册数学（北师大版)

１０４　 第 ５课时 探索活动:梯形的面积 (教材第５９页) 知识点 梯形面积计算公式的推导 教材􀅰原文(教材第５９页例题) 如何求出图中梯形的面积? 与同伴说一说你的想法. 　 　 把梯形转化成学过的图形,并比较转化前后图形的面积. 怎样计算梯形的面积? 想一想并与同伴交流. 　　 １０５　 　　梯形的面积＝（上底＋下底） × 高÷２　 　　如果用S 表示梯形的面积,用a 和b 分别表 示梯形的上底和下底,用h 表示梯形的高,那么, 梯形的面积公式可以写成: 　　S＝　（a＋b）×h÷２　 S＝（a＋b）×h÷２＝（２０＋８０）×４０÷２＝２０００（m２） 答：堤坝横截面（即图中梯形）的面积是２０００m２。 本页“思考”答案: 平行四边形的面积＝　 底　 　 × 高 　　　 　 ↓ 　 　 　　　 ↓ 　 　　 ↓ 　　梯形的面积＝(上底＋下底)×(高÷２) 梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷２ 　　梯形的面积＝(上 底＋下底)×高÷２.用 字母表示为 S＝(a＋ b)×h÷２. a h b 　　用分割法也可推导梯形的面 积计算公式.如图,把梯形分成 两个三角形. 梯形的面积＝三角形①的面积 ＋ 三角形②的面积 　　　　　 　　　　　↓　　　　　　　↓ ＝　上底×高÷２　＋ 下底×高÷２ ＝(上底＋下底)×高÷２  利用梯形面积计算公式解决圆木、钢管等的根数问题 【例１】有一堆同样的钢管(如图),顶层有３根,底层有９根,一共有 ７层.这堆钢管共有多少根? 思路导引 通过观察题图可以看出这堆钢管的横截面是梯形,可以根据梯形的 面积计算公式解决问题. １０６　 ,3 9 7 规范解答 　（３＋９）×７÷２ ＝１２×７÷２ ＝４２（根） 答：这堆钢管共有４２根。  运用观察法求阴影部分的面积 【例２】如图,梯形的面积是９６cm２,上底是５cm,下底是１５cm.求 阴影部分的面积. 思路导引 观察图形可知,阴影部分三角形的高＝梯形的　　　,阴影部分三角形的底＝梯形的 　　　. 梯形的高＝梯形的面积×　　　÷(上底＋下底)＝９６×　　　÷　　　. 根据三角形面积计算公式代入数据即可求出阴影部分的面积. 规范解答 ,)  2 2 ,5+15, 　９６×２÷（５＋１５） ＝１９２÷２０ ＝９．６（cm） ５×９．６÷２＝２４（cm２） 答：阴影部分的面积是２４cm２。 概念综合入关 １ 填一填. - (正确率９０％) (１)一个梯形的上底是５cm,下底是７cm,高是２cm,梯形 的面积是(　　)cm２. % % (２)如图,通过割补法把一个梯形转化成 一个长方形.长方形的面积和梯形的面 积(　　),长方形的宽等于梯形的(　　),长方形的长的 １０７　 (　　)等于梯形上底与下底之和.若这个长方形的面积 是１５０cm２,宽是 １０cm,则梯形的上底与下底之和是 (　　)cm. 方法技能过关 ２ 求下面梯形的面积. - (正确率９０％) (１) 　　　　(２) 运用实践闯关 ３ 在下面方格纸上画出两个高是５cm、上底是４cm、下底是 ６cm 的不同形状的梯形,并分别计算出两个梯形的面积. (每个小方格的边长表示１cm.)  (正确率６５％) 迁移应用通关 ４ 一堆同样的钢管(如图),顶层有５根,底层有１０根,堆了６ 层,这堆钢管一共有多少根? - (正确率７５％) １０８　 ５ 一个果园的形状是梯形,它的上底长６４m,下底比上底长 １６m,高是５０m.如果每１５m２ 栽１棵果树,这块地共种 果树多少棵?  (正确率６５％) ６ 如图,已知梯形的上底是４２cm,下底是７０cm.其中阴影 部分的面积是８４０cm２,这个梯形的面积是多少平方厘米?  (正确率５０％) 42 cm 70 cm 840 cm 2 ７ 下图是一个用篱笆靠墙围成的梯形养鸡场.篱笆的长度 是２２０m,养鸡场的面积有多大?  (正确率４５％) ９　 ４４８×２＝９６(dm２) 答:大平行四边形的面积是９６dm２. 提示:观察图形可知阴影部分的图形是 平行四边形,大平行四边形的高与小平 行四边形(阴影部分)的高相等,大平行 四边形的底是小平行四边形的２倍,所 以大平行四边形的面积是小平行四边 形面积的２倍. ５２５０×６８＝１７０００(m２) ３４００÷１７０００＝０．２(kg) 答:平均每平方米产油菜籽０．２kg. ６方法一:２５×２２＝５５０(cm２) ５×２２＝１１０(cm２) ５５０－１１０＝４４０(cm２) 方法二:(２５－５)×２２＝４４０(cm２) 答:阴影部分的面积是４４０cm２. ７解:设AB 的长是xcm. (２７÷２－x)×４＝５x　x＝６ 答:AB 的长是６cm. 提示:若设AB