4.4 探索活动：三角形的面积-【教材解读】2023秋五年级上册数学（北师大版)

９８　 第 ４课时 探索活动:三角形的面积 (教材第５６~５７页) 知识点一 三角形面积计算公式的推导 教材􀅰原文(教材第５６页例题) 如何求出这面流动红旗的面积? 说一说你的想法. 请你把三角形转化成学过的图形. 怎样计算三角形的面积? 想一想,并与同伴交流. 　　　 ９９　 以转化成平行四边形为例进行推导： 平行四边形的面积＝底 × 高 ↓ ↓ ↓ 三角形的面积×２＝ 底 × 高 　　三角形的面积＝　底×高÷２　 　　如果用S 表示三角形的面积,用a 和h 分别 表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可 以写成: 　　S＝　ah÷２　 S＝ah÷２＝２８×２５÷２＝３５０（cm２） 答：这面流动红旗的面积是３５０cm２。 本页“思考”答案: 长方形的面积　 ＝长×宽 　　　　 ↓ 　　　　 ↓ 　 ↓ 三角形的面积×２＝底×高 　 　三角形的面积＝底×高÷２ (１)三角形的面积＝底×高÷ ２,用字母表示为S＝ah÷２. h a (２)求三角形的面积时,底和 高必须是对应的. 　　用割补法也可以来推导三角形的面积计算 公式.如下图所示: % %  F /= 　　拼成的平行四边形的面积＝三角形的底× (三角形的高÷２),则三角形的面积＝底× 高÷２. 知识点二 三角形面积计算公式的灵活运用 教材􀅰原文(教材第５７页试一试) 一块三角形交通标志牌(如图),面积是３５．１dm２,底是９dm.这 个底对应的高是多少分米? １００　 答:这个底对应的高是７．８dm. 　　已知三角形的面积和底,求 三角形的高,可以用“三角形的 高＝面积×２÷底”解答,也可以 列方程解答.同理,已知三角形 的面积和高,求三角形的底,可以 用“三角形的底＝面积×２÷高” 解答,也可以列方程解答. 　　逆用三角形面积计算公式时,不要 忘记先用面积乘以２. 知识点三 三角形的面积的性质 教材􀅰原文(教材第５７页试一试) 计算下列三角形的面积,你发现了什么? 从左往右四个三角形的面积依次为：３×５÷２＝７．５（cm２）　３×５÷２＝７．５（cm２）　 ３×５÷２＝７．５（cm２）　３×５÷２＝７．５（cm２） 发现：当三角形的底与高分别相等时，其面积也相等。 　　三角形的面积的性质:同底(等底)等高的三角形的面积相等.这一性 质渗透了等积变形的规律. １０１　  求底延长后三角形的面积 【例】一个三角形的底是５m,如果将它延长１m,面积就增加１．５m２(如图).原来三 角形的面积是多少平方米? 1 m 1.5 m2 5 m 思路导引 首先明确新增三角形的高与原三角形的高 . 方法一:已知增加的三角形的面积和底,先利用h＝２S÷a 求出高,再代入三角形的 面积计算公式即可算出原三角形的面积. 方法二: 规范解答 ,
5 方法一：１．５×２÷１＝３（m） ５×３÷２＝７．５（m２） 方法二：５÷１＝５ １．５×５＝７．５（m２） 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 答：原来三角形的面积是７．５m２。 概念综合入关 １ 判一判.(正确的画“√”,错误的画“×”.) - (正确率９０％) (１)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形. (　　) １０２　 (２)三角形的面积等于平行四边形面积的一半. (　　) (３)同底等高的三角形,它们的形状不一定相同,但面积一 定相等. (　　) 方法技能过关 ２ 按要求做题. - (正确率８５％) (１)求下面两个三角形的面积. 　　　　　　 (２)求下面三角形的高. 运用实践闯关 ３ 下面这个平行四边形的面积是４６cm２,求阴影部分的面积.  (正确率６５％) ４ 在下面方格纸上画两个面积都是１２cm２,但形状不同的三 角形.(每个小方格的面积为１cm２)  (正确率６０％) １０３　 迁移应用通关 ５ 有一块三角形的花圃,底是２５m,高是１６m.平均每平方 米种２０株玫瑰花,这块花圃一共可以种多少株玫瑰花?  (正确率６０％) ６ 如图,一张边长为４cm 的正方形纸,从一条边的中点到邻 边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下图形 的面积是多少?  (正确率５０％) 4 cm ７ 如图,菲菲从一张底边长为１８cm 的三角形卡纸上剪下一 部分,剪掉部分(图中阴影部分)的面积是２２．５cm２.剩下 的三角形的面积是多少平方厘米?  (正确率４５％) ９　 ４４８×２＝９６(dm２) 答:大平行四边形的面积是９６dm２. 提示:观察图形可知阴影部分的图形是 平行四边形,大平行四边形的高与小平 行四边形(阴影部分)的高相等,大平行 四边形的底是小平行四边形的２倍,所 以大平行四边形的面积是小平行四边 形面积的２倍. ５２５０×６８＝１７０００(m２) ３４００÷１７００