3.1 倍数与因数-【教材解读】2023秋五年级上册数学（北师大版)

５９　 第 １课时 倍数与因数 (教材第３１页) 知识点一 认识倍数与因数 教材􀅰原文(教材第３１页例题) 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形,算一算两班各有多少人. 认一认. 　　 9×4=36U369 4+U9 436+  





  
　　 根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数. ２５×３＝７５ ２０×５＝１００ ７５是２５和３的倍数， ２５和３是７５的因数。 １００是２０和５的倍数， ２０和５是１００的因数。 ６０　 １．若a×b＝c(a,b,c都是非零自然数),则c是a 和b的倍数,a 和b是c 的因数. ２．倍数与因数是相互依存的,不能单独说一个数是倍数或因数,应该说谁 是谁的倍数,谁是谁的因数. 知识点二 找一个数的倍数 教材􀅰原文(教材第３１页例题) 下面哪些数是７的倍数? 与同伴交流你的想法. 7 17 77 14 25 探究找７的倍数的方法 ７，１４和７７都是７的倍数。 用列乘法算式的方法找出７的其他倍数   
根据倍数的意义可知，７和非零自然数的积都是７的倍数。 ７×１＝７，７×２＝１４，７×３＝２１，７×４＝２８…… 所以７，１４，２１，２８，…都是７的倍数。 本页“思考”答案: 找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单;在给出的一些自然数中,找一 个数的倍数或判断一个数是不是另一个数的倍数时,用“列除法算式”的方法较 为简单. ６１　 １．判断一些数是不是某个数的倍数的方法: (１)列除法算式,哪个数除以这个数的商 是整数且没有余数,那个数就是这个数的 倍数. (２)列乘法算式,用这个数与一个非零自 然数相乘能得到哪个数,那个数就是这个 数的倍数. ２．找一个数的倍数的方法: 用这个数和任意一个自然数(零除外)相 乘,所得的积都是这个数的倍数. 注意:一个数的倍数有无数个, 其中最小的倍数是它本身,没 有最大的倍数.  运用列举法和集合法解决公有倍数的问题 【例１】下面哪些数既是４的倍数,又是５的倍数? 4 5 8 10 12 15 16 20 25 40 思路导引 列举法(分别列出４和５的倍数): ４的倍数:４　８　１２　１６　２０　４０ ５的倍数:５　１０　１５　２０　２５　４０ 　　　和　　　既是４ 的倍数,又是５的倍数. 集合法(在一个圈里写出某个数的倍数): 规范解答 ,




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, ２０和４０既是４的倍数，又是５的倍数。 ６２　  运用不完全归纳法探究一个数的倍数的和与这个数的关系 【例２】１４,２１都是７的倍数,１４与２１的和是７的倍数吗? １８,２７都是９的倍数,１８与 ２７的和是９的倍数吗? 你有什么发现? 思路导引 (１)１４＝７×２,２１＝７×３,１４＋２１＝７×２＋７×３＝７×(２＋３),所以１４与２１的和是７ 的倍数. (２)１８＝９×２,２７＝９×３,１８＋２７＝９×２＋９×３＝９×(　　　),所以１８与２７的和 　　　(填“是”或“不是”)９的倍数. (３)一般地,若A,B 两数都是C 的倍数,则一定有自然数 m,n(零除外),使得 A＝ mC,B＝nC,因此A＋B＝mC＋nC＝(　　　)×C.所以A＋B　　　(填“是”或 “不是”)C 的倍数. 规范解答 ,




m+n


 １４与２１的和是７的倍数。 １８与２７的和是９的倍数。 发现：如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。 概念综合入关 １ 填一填. - (正确率９５％) (１)在算式６×８＝４８中,(　　)是(　　)和(　　)的倍 数;(　　)和(　　)是(　　)的因数. (２)在算式５６÷７＝８中,(　　)是(　　)和(　　)的倍 数;(　　)和(　　)是(　　)的因数. (３)９的倍数有(　　)个,最小的倍数是(　　),(　　)(填 “有”或“没有”)最大的倍数. 方法技能过关 ２ 找一找. - (正确率９０％) ４　６　８　９　１２　１６　２４　３０　３２　３６　４０　４８ ６的倍数: ８的倍数: 既是６的倍数,又是８的倍数: ６３　 ３ 写出５０以内９的全部倍数. - (正确率８０％) 运用实践闯关 ４ 小松鼠迷路了,它走的路线必须是１２的倍数才能回到家. 在下图中描出路线.  (正确率６５％) 迁移应用通关 ５ 一种水彩笔有两种包装,每１６支装一盒或每２０支装一盒. 现在有一些水彩笔要包