天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期第二次质量调查数学试题

天津市实验中学滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 2022-2023年度第二学期高二年级第二次质量调查（数学）试卷 满分：150 时长：100分钟 一、单选题（本大题共16小题，共80分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，,则（    ） A． B． C． D． 2．设，且，则常数的值为（  ） A．0 B． C．1 D．2 3．已知函数是R上奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则的值为（    ） A．9 B．11 C．28 D．14 5．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．下列四组函数中，导数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.8 12．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 13．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 17．函数的单调递增区间为___________. 18．已知随机变量，且，则__________． 19．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则的最大值为________． 20．已知的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则展开式中的系数为________. 21．在5道题中有3道代数题和2道几何题，不放回地依次抽取2道题，则第1次和第2次都抽到代数题的概率为______；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______. 22．已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23.本小题12分 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，求在区间上的最小值． 24.本小题12分 某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立. (1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率； (2)记甲、乙两人中进入正赛的人数为，求的分布列及. 25.本小题16分 2022-2023年度第二学期高二年级第二次质量调查 （数学） 试卷 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1．B 【分析】解不等式求得集合，再由交集的概念进行运算即可. 【详解】对于集合，由解得，∴， 又∵，∴由交集的概念，. 故选：B. 2．B 【分析】求出函数的导函数，再根据给定等式列式即可求得常数. 【详解】由得，， 依题意得，，解得， 所以常数的值为. 故选：B 3．C 【分析】利用奇函数的性质即可求得答案. 【详解】由题意函数是R上奇函数，当时，， 故， 故选：C 4．B 【分析】代入分段函数，结合分段函数自变量范围，逐步求出函数值. 【详解】. 故选：B 5．B 【分析】解出的取值范围即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，解得：， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．C 【分析】本题可用排除法，先根据函数的奇偶性排除A、B选项，再由特殊值，即可确定结果. 【详解】因为函数定义域为R，且，所以为偶函数，排除A、B；又，排除D，即可确定答案为C. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数性质的应用体现学生数形结合思想，属于中档题. 7．B 【分析】根据对数的性质可求代数式的值. 【详解】原式 ， 故选：B 8．D 【分析】根据选项中的函数，求得和，结合同一函