1 圆 单元整理复习笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

３４　 单元整理复习笔记 ３５　 易错点一 对圆的直径理解不全面 【知识回顾】通过圆心,且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示. 【例１】判一判:通过圆心的线段就是直径.(　√　) 错在未全面理解圆的直径的定义，直径是通过圆心且两端都在圆 上的线段。 　 　 易错点二 对圆的对称轴理解有误 【知识回顾】圆是轴对称图形,有无数条对称轴,直径所在的直线是对称轴. 【例２】判一判:圆的对称轴就是圆的直径.(　√　) 错在未理解圆的对称轴的意义，对称轴是直径所在的直线。 　 　 　 易错点三 对半圆形的周长理解错误 【知识回顾】半圆形的周长是圆的周长的一半加一条直径的长. 【例３】一 个 半 圆 形 的 物 品 如 图 所 示,它 的 直 径 是 １２cm,它的周长是多少? ３．１４×１２÷２＝１８．８４（cm） 答：它的周长是１８．８４cm。 错在算半圆形的周长时没有加上一条直径的长。 　 易错点四 计算圆的面积,误将r２ 当作r×２计算 【知识回顾】用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,则 S＝πr２,r２ 表示r×r,读作:r的平方. 【例４】一个圆的半径是１．５cm,它的面积是多少? 　３．１４×１．５２ 错在将１．５２ 当成１．５×２。 　 ＝３．１４×３ ＝９．４２(cm２) 答：它的面积是９．４２cm２。 　 ３６　 思维提升一 求有关图形的最大面积问题 如图,在一个半径是４dm 的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的 面积是多少平方分米? 圆内最大正方形的两条对角的连线是圆的直径❶,它们 将正方形分成四个完全相同且两直角边长均为r 的等 腰直 角 三 角 形❷,一 个 三 角 形 的 面 积 为４×４÷２＝ ８(dm２). ４×４÷２＝８（dm２） ８×４＝３２（dm２） 答：这个正方形的面积是３２dm２。 解答此类题的关键是通过理解图形,找到所求图形的有关量与已知图 形的相关量之间的关系. ❶解答此题的关键是根据题意找出圆的直径与正方形的对角连线的关系。 ❷正确分割正方形为四个相同的等腰直角三角形也很关键。 思维提升二 运用转化法解决有关圆周长的捆扎问题 在生活中,经常把一些同样大小的啤酒瓶捆扎在一起“单排平放”,下图 中每个啤酒瓶瓶底圆的直径是１０cm.观察下图,算出捆扎每组啤酒 瓶所用的绳子长度,并填入表中. 啤酒瓶的个数 １ ２ ３ 􀆺 １００ 绳子的长度/cm 画图探究规律.❶ ３７　 １个啤酒瓶时,绳子的长度就是一个圆的周长. ２个啤酒瓶时,绳子的长度就是一个圆的周长加２个圆的直径. ３个啤酒瓶时,绳子的长度就是一个圆的周长加４个圆的直径. 􀆺􀆺 １００个啤酒瓶时,绳子的长度就是一个圆的周长加(１００－１)×２个圆的 直径.❷ π×１０＝１０π（cm）　１０π＋１０×２＝（１０π＋２０）cm １０π＋（３－１）×２×１０＝（１０π＋４０）cm １０π＋（１００－１）×２×１０＝（１０π＋１９８０）cm 啤酒瓶的个数 １ ２ ３ … １００ 绳子的长度/cm １０π １０π＋２０１０π＋４０ … １０π＋１９８０ 解决组合图形的周长问题时,先确定图形的周长包括哪几部分的长,再 运用转化法转化成规则图形的长求解,最后把各部分的长相加.本题 中,捆扎一个啤酒瓶所用绳子的长度就是一个圆的周长,以后每增加１ 个啤酒瓶,绳子的长度就会增加２个圆的直径. ❶解决本题的关键是观察、分析啤酒瓶的放置规律，以及弄清所要求的绳长包括哪几部分 的长。 ❷求有关圆的周长的复杂问题，一定要找到可以转化求解的量，并能灵活运用圆的周长计算 公式，这样复杂问题才会变得简单。