1 圆 难点体系突破笔记-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

３２　 练习一(教材第１８~２０页) 难点体系 借助“转化思想”解决圆的有关问题 所谓“转化思想”,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过 变换使之转化,进而得到解决问题的一种思想方法.本单元在推导圆的周长与面积 公式的时候采用了转化思想,在计算阴影部分的面积时常常运用割补、平移、旋转等 方法将问题转化求解. 【例１】(教材第１９页第８题)长方形的宽是多少厘米? 探究过程 圆的面积等于长方形的面积 →根据圆的直径为１６cm 先求圆的面积(转化成长方 形的面积) →长方形的宽＝面积÷长 规范解答 ３．１４×（１６÷２）２＝２００．９６（cm２） ２００．９６÷１６＝１２．５６（cm） 答：长方形的宽是１２．５６cm。 上面已经学会了利用“转化思想”把圆的面积转化成长方形的面积,除了上述的 例题,还有一些较复杂的转化问题. 生活中常把剪圆问题转化为剪正方形问题 【例２】在一张长７cm,宽４cm的长方形纸上,剪直径为２cm的圆,最多可以剪多少个? 探究过程 剪圆问题可转化为剪正方形问题,故要剪出直径为２cm 的圆,首先要剪出边长为 ２cm的正方形.长方形纸的长是７cm,是圆直径的３倍多一些,但实际剪时,长边只 能剪３个正方形的边长;长方形纸的宽是４cm,是圆直径的２倍,能剪２个正方形的 ３３　 边长,故可剪出３×２＝６(个)正方形,即最多可以剪６个圆,如图所示. 规范解答 ７÷２＝３（个）……１（cm） ４÷２＝２（个） ３×２＝６（个） 答：最多可以剪６个。 转化法解决求稍复杂的面积问题 【例３】如图,三角形ABC 为等腰直角三角形,BC 边长２０cm,点D 为BC 边的中点,分别以点B,C 为圆心,以BD,CD 为半径作四分 之一的圆,求阴影部分的面积. 探究过程 如图,旋转后,阴影部分面积为以B 为圆心、BD 为半径的半圆面积－等腰直角三角 形BMN 的面积. 规范解答 ２０÷２＝１０（cm） ３．１４×１０２× １ ２ － １ ２ ×１０×１０＝１０７（cm２） 答：阴影部分的面积是１０７cm２。 １．转化一般是指将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通 过变换转化为易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的 问题. ２．解决求不规则图形的周长和面积问题,关键是利用转化的方法,把不规则图 形转化为规则图形.