1.7 圆的面积（二）-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

２７　 第 ７课时 圆的面积(二) (教材第１６页) 知识点一 圆的面积计算公式的应用 教材􀅰原文(教材第１６页例题) 已知半径,求圆的面积 喷水半径是３m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田? 　　已知圆的半径是３m，根据公式S＝πr２ 求面积。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答:能浇灌２８．２６m２ 的农田. 已知圆的周长,求圆的面积 量得圆形羊圈的周长是１２５．６m.这个羊圈的面积是多少平方米? ２８　 计算圆的面积时,通常要先求圆的半径,再利用公式S＝πr２ 计算: (１)已知r,求S,直接用公式S＝πr２ 计算. (２)已知d,求S,先求r＝d÷２,再用公式S＝πr２ 求圆的面积. (３)已知周长C,求S,先求r＝C÷π÷２,再用公式S＝πr２ 求圆的面积. 知识点二 把圆转化成三角形推导圆的面积计算公式 教材􀅰原文(教材第１６页例题) 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法,读一读,填一填. 这时,三角形的面积相当于圆的面积. 观察这个三角形,底相当于圆的(周长),高相当于圆的(半径). 三角形的面积＝ 底×高 ２ ,所以圆的面积:S＝ (２πr)×(r) ２ ＝ (πr２). 把圆转化成三角形可以推导出圆 的面积计算公式S＝πr２.把圆 转化成梯形也可以推导出圆的面 积计算公式. 圆的面积＝梯形的面积 ＝ ( ３ １６C＋ ５ １６C ) ×２r÷２ ＝ １ ２C×r ＝ １ ２× (２πr)×r ＝πr２ ２９　  圆的面积公式的实际应用 【例１】下图是一块长２０m、宽１２m 的长方形草地,若在A,B,C(C 在草地中央)三 点各用一根长４m 的绳子拴一只羊.A,B,C 三点的羊分别能吃多大面积的草? 思路导引 规范解答 ,

πr πr πr 1 4 1 2 222 





+ 'U *+L/E= @0 Ａ 点的羊：３．１４×４２× １ ４ ＝１２．５６（m２） Ｂ 点的羊：３．１４×４２× １ ２ ＝２５．１２（m２） Ｃ 点的羊：３．１４×４２＝５０．２４（m２） 答：Ａ 点的羊能吃１２．５６m２ 的草，Ｂ 点的羊能吃２５．１２m２ 的草，Ｃ 点的羊能吃５０．２４m２ 的草。  运用割补法解决面积问题 【例２】求下图中阴影部分的面积. ３０　 思路导引 添加辅助线, 将右边的阴影 部分移到左边 → → 阴影部分的面积就是 的面积. 规范解答 , ［（１０－４）＋１０］×４÷２＝３２（cm２） 答：阴影部分的面积是３２cm２。 概念综合入关 １ 判一判. (正确率９５％) (１)用字母表示圆的面积公式为S＝２πr. (　　) (２)在同一个圆中,２πr和πr２ 表示的意义相同. (　　) (３)如果圆的半径扩大到原来的３倍,那么圆的直径和面 积都扩大到原来的３倍. (　　) 方法技能过关 ２ 选一选. (正确率７５％) (１)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是７m,它能 喷灌的最大面积是(　　)m２. A．４３．９６　　　B．１１３．０４　　　C．１５３．８６　　　D．１２５．６ (２)若一个建筑物的底面是直径为６０m 的圆,则这个建筑 物的占地面积是(　　)m２. A．２８２６ B．１１３４ C．１２５６ D．２６２８ (３)已知圆的周长为４π,则这个圆的面积是(　　). A．２π B．４π C．６π D．８π ３１　 (４)若小圆的面积是大圆面积的 １ １６ ,则大、小圆的半径之比 是(　　). A．１６∶１ B．１∶４ C．４∶１ D．２∶１ 运用实践闯关 ３ 求下面图形中阴影部分的面积. (正确率７０％) (１) 　(２) 　(３) 迁移应用通关 ４ 一个圆形旱冰场的直径是２０m,扩建后,半径增加了４m, 扩建后的旱冰场的面积比原来增加了多少平方米? (正确率５５％) ５ 一个学校运动场的形状与大小如图所示(示意图),求这个 运动场的占地面积. (正确率５０％) ６ 如图,OA,OB 分别是两个小半圆的直径,且OA＝OB＝ ６cm,∠BOA＝９０°,阴影部分的面积是多少平方厘米? (正确率４５％) ２　 ３２m＞３１．４m,丽丽先跑完一圈. ７(３０－１．７４)÷９÷３．１４＝１(m) 答:这棵树的直径大约是１m. 提示:用３０m 减去１．７４m 是９圈的长 度,再除以９即可求出一圈的长度,即 树的周长,最后根据周长的计算公式求 树的直径. ８ 张大爷:３．１４×５×２÷２＝１５．７(m) 李大爷:３．１４×５×２÷２＋５×２＝２５．７(m) ２５．７m＞１５．７m,李大爷用的篱笆长. 答:张大爷用了１５．７m 篱笆,李大爷用 了２５．７m 篱笆.李大爷用的篱笆长. 提示