1.6 圆的面积（一）-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

２２　 第 ６课时 圆的面积(一) (教材第１４页) 知识点 圆的面积计算公式 教材􀅰原文(教材第１４页例题) 如何得到一个圆的面积呢? 想一想,并与同伴交流. 能否将圆转化成以前学过的图形呢? 做一做. 看一看,想一想,圆等分的份数越多,拼出的图形就越接近什么形状? ２３　 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系? 如果用S 表示圆的面积,r表示圆的半径,那么 １．圆所占平面的大小就是圆的面积. ２．圆面积的估算有圆内画正多边形和 数格子等方法,得到的是圆面积的近 似值. ３．通过剪拼可以把圆拼成近似的平行 四边形,拼成的平行四边形的高相当 于 圆 的 半 径,底 相 当 于 圆 周 长 的 一半. ４．如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的 半径,那么S＝πr２. 在剪拼的过程中,图形的大小没 有发生变化,只是形状改变了. 把圆面积转化成平行四边形面 积,体现“等积变形”的转化思想.  比较周长相等的正方形和圆的面积大小 【例１】用两根长度都是３１．４m 的铁丝分别围成正方形和圆,围成的正方形的面积 大,还是圆的面积大? 大多少? 思路导引 (１)用铁丝围正方形时,铁丝的长度就是正方形的 . ２４　 a＝C÷４ → S＝a２ (２)用铁丝围圆时,铁丝的长度就是圆的 . r＝C÷π÷２ → S＝πr２ 的面积大于 的面积. 规范解答 ,'


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 正方形的面积：３１．４÷４＝７．８５（m）　７．８５×７．８５＝６１．６２２５（m２） 圆的面积：３１．４÷３．１４÷２＝５（m）　３．１４×５２＝７８．５（m２） ７８．５＞６１．６２２５　７８．５－６１．６２２５＝１６．８７７５（m２） 答：围成的圆的面积大，大１６．８７７５m２。  运用转化法解决问题 【例２】如图,一个长方形的面积和一个圆的面积相等.若该长方形的长是８cm,则圆 的周长是多少厘米? 思路导引 规范解答 ,





 ８×２＝１６（cm） 答：圆的周长是１６cm。 ２５　 概念综合入关 １ 利用方格估计下图中圆的面积. (正确率９５％) 已知 每 个 小 方 格 的 边 长 是 １cm,圆 的 面 积 大 约 是 (　　　)cm２. 方法技能过关 ２ 填一填. (正确率８５％) 如下图,将一个半径为５cm 的圆平均分成若干份,拼成一 个近似的长方形.长方形的长相当于圆的(　　　　　), 则长是(　　　　)cm;宽相当于圆的(　　　　),则宽是 (　　 　)cm.因此,这个近似长方形的面积为(　　　 )cm２, 即圆的面积为(　　　　)cm２. 运用实践闯关 ３ 选一选. (正确率７０％) (１)下列由相同的圆得到的正多边形中,面积最大的是 (　　). A 　　　 B 　　　 C 　　　 D (２)如图,把一个圆分成若干等份,然后把它剪开拼起来, 拼成 的 图 形 与 原 来 的 圆 相 比,下 面 的 说 法 正 确 的 是 (　　). ２６　 A．周长和面积都不相等 B．面积相等,周长减少 C．面积相等,周长增加 D．无法确定 迁移应用通关 ４ 如图,在相同的两个正方形里剪圆,剩下部分的面积哪个 大? 　 (正确率６５％) 图① 　　 图② ５ 一根铁丝可以围成一个长１２．５６m、宽６．２８m 的长方形, 如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是多少平方米? (正确率５５％) ２　 ３２m＞３１．４m,丽丽先跑完一圈. ７(３０－１．７４)÷９÷３．１４＝１(m) 答:这棵树的直径大约是１m. 提示:用３０m 减去１．７４m 是９圈的长 度,再除以９即可求出一圈的长度,即 树的周长,最后根据周长的计算公式求 树的直径. ８ 张大爷:３．１４×５×２÷２＝１５．７(m) 李大爷:３．１４×５×２÷２＋５×２＝２５．７(m) ２５．７m＞１５．７m,李大爷用的篱笆长. 答:张大爷用了１５．７m 篱笆,李大爷用 了２５．７m 篱笆.李大爷用的篱笆长. 提示:由题图知,张大爷是靠墙围的鸡 圈,篱笆的长度等于圆形鸡圈的周长 的一半,即圆的周长除以２,列式为: ３．１４×５×２÷２＝１５．７(m).李大爷是 直接围的鸡圈,篱笆的长度等于半圆 形鸡圈的周长,即圆周长的一半加上 直径的长,列式为:３．１４×５×２÷２＋５× ２＝２５．７(m).２５．７m＞１５．７m,李大 爷用的篱笆长. 第６课时　圆的面积(一) 四维评价题组 １２８(答案不唯一) ２ 周长的一半　１５．７　半径　５　７８．５　 ７８．５ ３(１)D (２)C　提示:把圆等分若干份拼成平行 四边形后,周长比原来增加了２条半径 的长度,面积不变. ４ 剩下部分的面积一样大.　提示:由 题图可知,图①中大圆的半径是图② 中小圆半径的２倍,则大圆面积