1.5 圆周率的历史-【教材解读】2023秋六年级上册数学（北师大版)

２０　 第 ５课时 圆周率的历史 (教材第１２~１３页) 教材􀅰原文(教材第１２~１３页) 活动１:了解圆周率的研究史 用测量的方法研究圆的周长与直径的关系 由轮子滚动得周长与直径的关系，感受数学来源于生活。 轮子是古代的重要发明.由于轮子的普遍应用,人 们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多 远? 显然轮子越大,滚得越远,那么滚的距离与轮子的直 径之间有没有关系呢? 有关系。 最早的解决方案是 测量 .当许多人多次测量之后, 人们发现了圆的周长总是其直径的３倍多.在我国,现存有关圆周率的最早记载是 ２０００多年前的«周髀算经». 用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多 实际困难限制了测量的精度.用测量的方法计算圆周率时具有局限性。 用正多边形逼近圆的方法计算圆周率 公元前３世纪,古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的边数增加时,它的形状就 越来越接近圆.这一发现提供了计算圆周率的新途径.阿基米德用圆内接正多边形和圆 外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于２２３ ７１ 和２２ ７ 之间. 　 在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值.他 采用“割圆术”一直算到圆内接正１９２边形,得到圆周率的近似值是３．１４.刘徽的方 法是用圆内接正多边形从 一个方向 逐步逼近圆. ２１　 祖冲之在研究圆周率方面的贡献 　 　　恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧! １５００多年前, 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的 近似值:约率为２２ ７ ,密率为３５５ １１３ ,并且算出π的值在３．１４１５９２６和 ３．１４１５９２７之间.这一成就在世界上领先了约１０００年. 我国研究圆周率的时间较早，应该为之自豪。 圆周率的探索与进展 正多边形逼近圆具有局限性。 用正多边形逼近圆,计算量很大,再向前推进, 必须在方法上有所突破. 随着数学的不断发展,人类开始摆脱求正多边 形周长的繁难计算,求圆周率的方法也日新月异. 电子计算机的出现带来了计算方面的革命,π 的小数点后面的精确数字越来越多.２０００年,圆周率已经可以计算到小数点后 １２４１１亿位. 活动２:收集、探讨圆周率的有关知识和资料 与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识? 收集其他有关圆周率的历史资料,在班上进行展示. ２　 ３２m＞３１．４m,丽丽先跑完一圈. ７(３０－１．７４)÷９÷３．１４＝１(m) 答:这棵树的直径大约是１m. 提示:用３０m 减去１．７４m 是９圈的长 度,再除以９即可求出一圈的长度,即 树的周长,最后根据周长的计算公式求 树的直径. ８ 张大爷:３．１４×５×２÷２＝１５．７(m) 李大爷:３．１４×５×２÷２＋５×２＝２５．７(m) ２５．７m＞１５．７m,李大爷用的篱笆长. 答:张大爷用了１５．７m 篱笆,李大爷用 了２５．７m 篱笆.李大爷用的篱笆长. 提示:由题图知,张大爷是靠墙围的鸡 圈,篱笆的长度等于圆形鸡圈的周长 的一半,即圆的周长除以２,列式为: ３．１４×５×２÷２＝１５．７(m).李大爷是 直接围的鸡圈,篱笆的长度等于半圆 形鸡圈的周长,即圆周长的一半加上 直径的长,列式为:３．１４×５×２÷２＋５× ２＝２５．７(m).２５．７m＞１５．７m,李大 爷用的篱笆长. 第６课时　圆的面积(一) 四维评价题组 １２８(答案不唯一) ２ 周长的一半　１５．７　半径　５　７８．５　 ７８．５ ３(１)D (２)C　提示:把圆等分若干份拼成平行 四边形后,周长比原来增加了２条半径 的长度,面积不变. ４ 剩下部分的面积一样大.　提示:由 题图可知,图①中大圆的半径是图② 中小圆半径的２倍,则大圆面积是小 圆面积的４倍,所以大圆的面积＝４个 小圆的面积.因为正方形的面积相 等,所以剩下部分的面积也相等. ５(１２．５６＋６．２８)×２＝３７．６８(m) ３７．６８÷３．１４÷２＝６(m) ３．１４×６２＝１１３．０４(m２) 答:这个圆的面积是１１３．０４m２. 第７课时　圆的面积(二) 四维评价题组 １(１)×　(２)×　(３)× ２(１)C　(２)A　(３)B　(４)C ３(１)３．１４×１４２－３．１４×７２＝４６１．５８(cm２) (２)８÷２＝４(cm)　４÷２＝２(cm) ３．１４×４２－３．１４×２２＝３７．６８(cm２) (３)３．１４×９＝２８．２６(cm２) ２８．２６× ３ ４＝２１．１９５ (cm２) ４２０÷２＝１０(m)　１０＋４＝１４(m) ３．１４×１４２－３．１４×１０２＝３０１．４４(m２) 答:扩建后的旱冰场的面积比原来增加 了３０１．４４m２. ５４０÷２＝２０(m) ３．１４×２０２＋１