第四章 基本平面图形 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第四章　基本平面图形 １９１　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　上册 １９２　 专题一　与线段有关的计算 　　线段是几何图形中的基本图形,与 线段有关的计算中,常利用线段的中点 及线段的和、差、倍、分解决问题． 【例１】如图,已知线段AB 上有两点C, D,且 AC∶CD∶DB＝２∶３∶４,点 E,F 分别为AC,DB 的中点,EF＝ ４８cm．求AB 的长． A C D B FE 解 因为AC∶CD∶DB＝２∶３∶４, 所以设AC＝２acm,CD＝３acm,DB＝ ４acm． 因为E,F 分别为AC,DB 的中点, 所以CE＝ １ ２AC＝acm ,DF＝ １ ２DB＝ ２acm． 因为EF＝CE＋CD＋DF, 所以a＋３a＋２a＝４８,解得a＝８, 所以 AB ＝AC ＋CD ＋DB ＝２a＋ ３a＋４a＝９a＝９×８＝７２(cm)． 4 　　对于已知线段的比求线段的长的 问题,通常是设出未知数,根据比表示 出有关的线段,再利用线段的和、差、 倍、分解决问题． 专题二　与角有关的计算 　　角的计算是本章的重要内容,与角 有关的计算常以角的平分线为条件,通 过其性质得到角相等,从而使问题顺利 解决． 【例２】如图,射线OA 表示的方向是北偏 东２０°,射线OB 表示的方向是北偏西 ４０°,O,B,D 三点共线,OC 是∠AOD 的平分线． B A C N O M D  >  c c (１)求∠DOC 的度数; (２)请正确描述射线OC 表示的方向． 解 (１)因为射线OB 表示的方向是北偏 西４０°,射线OA 表示的方向是北偏东 ２０°,所以∠AOB＝４０°＋２０°＝６０°． 因为O,B,D 三点共线,所以∠AOD＝ １８０°－６０°＝１２０°． 因为 OC 是 ∠AOD 的 平 分 线,所 以 ∠DOC＝６０°． (２)由(１)可知∠AOC＝∠DOC＝６０°, 所以∠NOC＝２０°＋６０°＝８０°,所以射 线OC 表示的方向是北偏东８０°． 4 　　解与角有关的计算题的依据是平 角的度数及角的平分线的性质,熟练掌 握角的平分线的性质是求解的关键． 专题三　扇形圆心角的计算 　　将一个圆分成若干个扇形,已知部 分扇形占整个圆的百分比,求其中一个 扇形的圆心角的度数,求解时要充分利用 第四章　基本平面图形 １９３　 这些扇形的圆心角的度数之和为３６０°这 个隐含条件． 【例３】如图,把一个圆分成三个扇形,其 中两个扇形的面积分别占圆面积的 ３０％和５０％,则∠AOB＝　　　　． A % 30% B OC 解析 ∠AOB＝３６０°×(１－３０％－５０％) ＝７２°． 答案７２° 4 　　在同一个圆中,各个扇形的圆心角 的度数之和为３６０°,扇形圆心角的度 数＝３６０°×扇形面积占圆面积的百分 比． 专题　分类讨论思想 　　分类讨论思想在本章主要涉及线段 和角的求解．一般在题目中没有指明图形 的位置,且题中没有图形,此时点、线、角 的位置具有多种情况,所以解题时必须 分情况进行讨论． 【例】已知点A,B,C 在同一条直线上, AC＝６cm,BC＝４cm,点 M,N 分别 是AC,BC 的中点,求线段 MN 的长． 解 如图①,当点B 在线段AC 上时, A B M N C 图① 由 题 意,得 MC ＝ １ ２AC ＝ １ ２ ×６＝ ３(cm), NC＝ １ ２BC＝ １ ２×４＝２ (cm), 所以MN＝MC－NC＝３－２＝１(cm); 如图②,当点B 在线段AC 的延长线 上时, 图② 由 题 意,得 MC ＝ １ ２AC ＝ １ ２ ×６＝ ３(cm), NC＝ １ ２BC＝ １ ２×４＝２ (cm), 所以 MN＝MC＋NC＝３＋２＝５(cm)． 综上所述,MN 的长为１cm 或５cm． 4 　　解决这类问题时,要考虑全面,不 要忽略点B 在线段AC 的延长线上的 情况．