第一章 丰富的图形世界 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

数学　七年级　上册 ３６　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 专题一　几何体的展开与折叠 　　常见几何体的展开与折叠中,特别 要注意展开图中“相对面”“相邻面”的位 置关系,尤其要掌握好正方体的１１种表 面展开图． +   > K 【例１】正方体的一种表面 展开图如图所示,其每 个面上标有一个汉字, 则在原正方体中,与“不”字所在面相 对的面上的汉字是　　　　． 解析 根据正方体的表面展开图的“隔一、 Z端相对面”可知,“百”与“一”相对, “闻”与“如”相对,“不”与“见”相对． 答案 见 4 　　对于几何体的展开与折叠,应先对 已知条件进行分析,获取信息,再对选 项逐一分析排除,这样可快速准确地得 到答案． 第一章　丰富的图形世界 ３７　 专题二　用平面截一个几何体 　　用平面截几何体的作用有两个: (１)通过截面来认识这个几何体的 内部结构; (２)通过截面可以想象被截几何体 的形状． 【例２】如图,四个几何体分别为长方体、 圆柱、球和三棱柱,这四个几何体中截 面不可能是长方形的几何体是 (　　) A 　 B 　 C 　 D 解析 圆柱、长方体、三棱柱的截面都可能 出现长方形,只有球的截面只与圆有 关．故选C． 答案 C 4 　　一般地,截面与几何体的几个面相 交就得到几条交线,截面就是几边形． 专题三　从三个方向看几何体的形状 　　从正面、左面、上面观察几何体,得 到的是三个平面图形,根据这三个平面 图形可以描述出立体图形．从三个方向观 察一个立体图形时,得到的三个平面图 形是唯一的． 【例３】下列几何体中,从正面看到的形 状图、从左面看到的形状图和从上面 看到的形状图相同的是 (　　) A 　 B 　 C 　 D 解析 A项,圆锥从正面看到的形状图和 从左 面 看 到 的 形 状 图 都 是 等 腰 三 角 形,从上面看到的形状图是带圆心的 圆,故本选项不合题意;B项,圆柱从正 面看到的形状图和从左面看到的形状 图都是长方形,从上面看到的形状图 是圆,故本选项不合题意;C项,三棱柱 从正面看到的形状图是两个并排的长 方形,从左面看到的形状图是长方形, 从上面看到的形状图是三角形,故本 选项不合题意;D 项,正方体从正面看 到的形状图、从左面看到的形状图和 从上面看到的形状图都是正方形,故 本选项符合题意．故选 D． 答案 D 4 　　从不同方向看物体的形状图,注意 观察的方向及视线要与观察面垂直． 专题四　判断小立方块的个数 　　根据从两个方向看到的几何体的形 状图,推断组成几何体的小立方块的个 数时,主要是借助从正面、从左面两个方 向观察到的形状图推断从上面看到的形 状图中对应位置上能够满足题目要求的 小立方块的个数． 【例４】在桌上摆着一个由若干个相同小 立方块组成的几何体,其从正面看到 的形状图和从左面看到的形状图如图 所示．设组成这个几何体的小立方块的个 数最少为m,最多为n,求m,n的值． 从正面看 　　 从左面看 数学　七年级　上册 ３８　 解 观察题图易知,下面一层最多有９个 小立方块,最少有３个小立方块;上面 一层最多有４个小立方块,最少有２个 小立方块．故组成这个几何体最多需要 ９＋４＝１３(个)小立方块,最少需要３＋ ２＝５(个)小立方块,即m＝５,n＝１３． " 　　解决组成几何体的小立方块个数 的“最多或最少”问题时,因为从上面看 到的形状图中某些位置小立方块的个数 不能确定,所以应注意借助从正面和从左 面两个方向观察到的形状图帮助推断． 专题一　分类讨论思想 　　平面图形经过旋转可以形成立体图 形,求相应立体图形的表面积或体积时, 由于旋转轴不确定,可能有多种情况,需 要分类讨论． 【例１】将一个直角三角形绕它的直角边 所在的直线旋转一周,得到一个几何 体．已知该直角三角形一条直角边长为 ４cm,另一条直角边长为３cm,求旋转 形成几何体的体积． 解 ①绕４cm 长的直角边所在直线旋转 一周得到一个圆锥,底面圆的半径r１＝ ３cm,高 h１ ＝４cm,则 体 积 V１ ＝ １ ３πr ２ １h１＝ １ ３π×３ ２×４＝１２π(cm３); ②绕３cm 长的直角边所在直线旋转 一周 得 到 一 个 圆 锥,底 面 圆 的 半 径 r２＝４cm,高h２＝３cm,则体积V２＝ １ ３πr ２ ２h２＝ １ ３π×４ ２×３＝１６π(cm３)． 综上,旋转形成几何体的体积为１２πcm３ 或１６πcm３． 4 　　应用分类讨论思想解决问题必须 保证分类科学、标准统一,做到不重复、 不遗漏． 专题二　逆向思维方法 　　已知一个几何体可以画出从三个不 同的方向看这个几何体时所看到的平面 图形,反之,根据从三个不同方向看到的 平面图形能猜想原几何体的形状,这是 两个互逆的