第一章 丰富的图形世界 方法专题-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第一章　丰富的图形世界 ３３　 方法专题 １．由从三个方向看到的形状图确定小立 方块的个数 (１)在三个形状图中,由从上面看到的 形状图可以直接确定底层有几个小立 方块,再由从正面看到的形状图和从左 面看到的形状图确定有几层,每层有几 个．一般步骤如下: ①在从上面看到的形状图的下方、左方 分别标上从正面看到的形状图、从左面 看到的形状图所看到的小立方块的最 高层数． ②若方格所对应的横竖方向上的数字 一样,那么取相同的数字填入方格;若 方格所对应的横竖方向上的数字不一 样,那么取较小的数字填入方格． 通过上面的两步,我们就能确定每一个 方格中的数字(方格中的数字代表所在 位置的小立方块的个数),从而就能确定 这个几何体所需要的小立方块的个数． (２)由三个形状图计算组合图形的小立 方块的个数时,也可以通过分析这个小 立方块组合图形共有多少行、多少列、 每行每列中各有多少层,厘清这些行、 列、层的数量,从而确定小立方块的个 数．在三个形状图中,通过从正面看到 的形状图、从上面看到的形状图可以确 定组合图形的列数;通过从上面看到的 形状图、从左面看到的形状图可以确定 组合图形的行数;通过从正面看到的形 状图、从左面看到的形状图可以确定行 与列中的最高层数． 以上方法可概括为:“主俯看列,俯左看 行,主左看层,分清行列层,计数不出错．” 　　 “主”指的是从正面看到的形状图，“左”指的是 从左面看到的形状图，“俯”指的是从上面看到 的形状图． ２．由从两个方向看到的形状图确定小立 方块的最多(或最少)个数 根据两个形状图一般不能确定一个几 何体,但可以确定搭成这样的几何体最 多或最少需要多少个小立方块． (１)由从正面看到的形状图和从上面看 到的形状图来确定的方法: ①在从上面看到的形状图的下方标上 从正面看到的形状图所看到的小立方 块的最高层数,将这些数字填入所在列 上的每一个方格,则可得到这个几何体 最多需要多少个小立方块． ②由从上面看到的形状图可以确定底 层的形状,由从正面看到的形状图确定 出方格中的最小数字,并且每列上的数 字只留一个,其余的均改为１,这样就 可以确定最少需要多少个小立方块． (２)由从左面看到的形状图和从上面看 到的形状图来确定的方法同(１)． 数学　七年级　上册 ３４　 (３)由从正面看到的形状图和从左面看 到的形状图来确定的方法: ①在方格纸的下方、左方分别标上从正 面看到的形状图、从左面看到的形状图 所看到的小立方块的最高层数,然后在 方格纸中填入方格所在横、竖方向上的 较小的数字(如果相同取相同的数字), 那么就可确定这个几何体最多需要多 少个小立方块． ②在方格纸中寻找所在横、竖方向上的 数字一样的方格,取相同的数字填入方格 (没有相同数字的情况需另行讨论),这样 就可以确定最少需要多少个小立方块． 以上方法可形象地记为: 从上面看到的形状图“打地基”, 从正面看到的形状图“疯狂盖”, 从左面看到的形状图“拆违章”． １．由从三个方向看到的形状图确定小立 方块的个数 【例１】由几个相同的小立方块搭成的几 何体从三个不同方向看到的形状图如 图所示,问:组成这个几何体的小立方 块一共有多少个? 从正面看 　　 从左面看 　　　 从上面看 思路分析 知条件　由几个相同的小立方块搭成 的几何体从三个不同方向看 到的形状图． 明方法　主俯看列,俯左看行,主左看 层,分清行列层,计数不出错 解 由从上面看到的形状图中可以看出最 底层小立方块的个数及形状,由从正 面看到的形状图和从左面看到的形状图 可以看出每一层小立方块的层数和个 数,可知该几何体中小立方块分布如下: 3 2 1 1 2 所以组成这个几何体的小立方块一共 有３＋２＋１＋１＋２＝９(个)． ２．由从两个方向看到的形状图确定小立 方块的最多(或最少)个数 【例２】用小立方块搭建一个几何体,它 的从正面看到的形状图和从上面看到 的形状图如图所示,那么搭成这样的 几何体最少需要多少个小立方块,最 多需要多少个小立方块? 从正面看 　　 从上面看 思路分析 知条件　用小立方块搭建的一个几何 体的从正面看到的形状图和 从上面看到的形状图． 明方法　从上面看到的形状图“打地 基”,从 正 面 看 到 的 形 状 图 “疯狂盖”． 第一章　丰富的图形世界 ３５　 解 对于从上面看到的形状图来说,最少 时,第一列有５个小立方块,第二列有 ４个小立方块,第三列有３个小立方 块,共１２个小立方块;最多时,第一列 有９个小立方块,第二列有６个小立方 块,第三列有４个小立方块,共１９个小 立方块． 故搭成这样的几何体最少需要１２个 小立方块,最多需要１９个小立方块． 【例３】用一些大小相同的小立方块组成 的几何体的从左面看到的形状图和从 上面看到的形状图如图所示,