4.5 多边形和圆的初步认识-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第四章　基本平面图形 １８３　 ５　多边形和圆的初步认识 M > M 􀅰了解多边形的概念,知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 􀅰掌握多边形的顶点、边、角、对角线及正多边形的概念． 􀅰从运动的角度理解圆的定义,掌握圆弧、圆心角、扇形的概念． 􀅰能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系,并会求扇形的圆心角． 知识点一　多边形 １．多边形 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫做多边形． ２．命名及表示方法 (１)命名:除三角形外,边数为几,就是几边形,如四边 形、五边形、六边形等． (２)表示方法:从多边形的任意一个顶点写起,按顺 (逆)时针的方向依次写出各顶点字母,不能跳跃． ３．相关概念 (１)多边形的边、顶点和角:组成多边形的各条线段叫 做多边形的边,相邻两条边的公共端点叫做多边形的 顶点,相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角,简 称多边形的角． (２)多边形的对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫 做多边形的对角线． 如图,在五边形ABCDE 中,点A,B,C,D,E 是五边 形ABCDE 的顶点;线段AB,BC,CD,DE,EA 是五 边形ABCDE 的边;∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE, 多边形可分为 凸 多 边 形 和凹 多 边 形,如 没 有 特 别 说 明,本书所说的多边形都是指 凸多边形,即多边形总在任何 一条边所在直线的同一侧．凸多 边形的每个内角都小于１８０°． J% 　　从n 边形 的 一 个 顶 点出发,可以引(n－３)条 对角线,将这个n 边形分 成(n－２)个三角形．一个 n 边形共有n 条边,n 个 角,n 个顶点, n(n－３) ２ 条 对角线． 数学　七年级　上册 １８４　 !D+>3+ U"!
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   > M 各边相等或各角 相 等 的 多边形不一定是正多边形． (１)如图,各边相等的平 行四边形ABCD,不满足各角 相等,它不是正四边形． A B C D ∠DEA 是五边形ABCDE 的角;线段AD,AC 是五边形 ABCDE 的对角线． 【例１】下列图形中,是多边形的有　　　　(只填序 号),上述多边形的对角线的条数分别是　　　　． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 解析 根据多边形的概念可知,是多边形的有③④;① ②⑤均含曲线,不是多边形;⑥⑦不是首尾相连的封 闭图形,也不是多边形．③的对角线的条数是５,④的 对角线的条数是２． 答案 ③④　５,２ 构成多边形的三个条件 (１)是平面图形;(２)是一个封闭图形;(３)由若干 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成．三个条 件缺一不可． 知识点二　正多边形 q cr  
１．正多边形的概念 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形． ２．常见的正多边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋注意:正四边形一般称为正方形,正三角形也称为等 边三角形． 第四章　基本平面图形 １８５　 【例２】试比较下面两个几何图形的异同,请分别写出它 们的两个相同点和两个不同点．例如,相同点:正方形 的各边相等,正五边形的各边也相等．不同点:正方形 有四个角,正五边形有五个角． 　　 解 答案不唯一．如相同点:①正方形的各角相等,正 五边形的各角也相等;②正方形和正五边形都是轴对 称图形． 不同点:①正方形有四条边,正五边形有五条边;②正 方形有两条对角线,正五边形有五条对角线． 知识点三　圆及其有关概念 １．圆的概念 平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周, 另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆 心,旋转的线段称为半径． ２．相关概念  0/ U%AUBK+FU@ ABUA
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M%+> AB O 【例３】下列图形中的角表示圆心角的是　　　　．(只 填序号) ① 　 ② 　 ③ 解析 ①③中的角的顶点不在圆心,所以不是圆心角; ②中的角的顶点在圆心,是圆心角． 答案 ② 　　(２)长方形中,各角都是 ９０°,但各边却不一定相等,所 以长方形不一定是正四边形．   > M J% (１)圆心和半径是确 定一 个 圆 的 两 个 必 要 条