3.2 代数式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第三章　整式及其加减 １２３　 ２　代数式 M > M 􀅰了解代数式的概念,进一步理解字母表示数的意义,体会代数式的意义． 􀅰在具体情境中,能列出代数式,求出代数式的值,并能解释它的实际意义． 􀅰能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号意识,培养创新能力． 知识点一　代数式的概念 　　用运算符号把数和字母连接而成的式子,叫做代数 式．单独一个数或一个字母也是代数式． 【例１】在－２x＋１,π＋ １ ２ ,６＞２, a＋b a－b ,s＝ １ ２ab ,０中,属 于代数式的有 (　　) A．５个　　　　　　B．４个 C．３个 D．２个 解析 代数式有－２x＋１,π＋ １ ２ ,a＋b a－b ,０,共４个． 答案 B 4 判断代数式的两点注意 (１)单独一个数或一个字母也是代数式． (２)代数式是用运算符号把数和字母连接而成的 式子,含有关系符号(“＝”“＞”“＜”等)的式子不是代 数式． 知识点二　列代数式 １．列代数式的意义 把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运 算符号的式子表示出来,就是列代数式． D00  fp0 (１)代数式中可以有 括号,它的作用是指明运 算顺序． (２)代数式的书写要 求与 用 字 母 表 示 数 的 书 写要求一致． 数学　七年级　上册 １２４　 >@U A+U 注意 “除”与 “除 以” 的区别．例如,“a 除b”表 示为 b a (a≠０),“a 除 以 b”则表示为 a b (b≠０)． ２．列代数式的关键及注意点 列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列 代数式时,要注意以下几点: (１)审题,认真分析问题中有关术语的含义．例如,和、 差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减 少了、减少到、扩大、缩小等． (２)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如,a, b两数和的平方,应表示为(a＋b)２,a,b两数平方的 和,应表示为a２＋b２． (３)要弄清问题中的层次关系,抓住“的”字作用．例 如,用代数式表示:比x 与y 的差的一半小２m 的数． 问题中的“的”字把整个句子分成三层:一是x 与y 两 数的差,二是差的一半,三是比差的一半小２m．分清 层次后很容易得到代数式 １ ２ (x－y)－２m．书写过程 中,层与层之间要注意适当地添加括号． (４)注意运算的逆向思维．例如,某数与ab 的积为５, 则该数为 ５ ab． 问题中出现的是积,而列出的代数式却 是商的形式． 【例２】用代数式表示“a 的２倍与b的平方的差”,列式 正确的是 (　　) A．(２a－b)２　　　　　　B．２(a－b)２ C．(a－２b)２ D．２a－b２ 解析 要明确问题中文字语言包含的运算关系,先写 “a 的２倍”,然后写“b 的平方”,最后二者作差,即 ２a－b２．故选 D． 答案 D 4 通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号” (１)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”． (２)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→ “－”． (３)“乘”“倍”“积”等→“×”． (４)“除”“除以”“商”→“÷”． 第三章　整式及其加减 １２５　 知识点三　代数式的意义 １．代数式的读法 (１)按照运算关系读:根据代数式的数与字母排列的 先后顺序来读．例如,２a＋３b读作“２a 加上３b”,m２－ ２读作“m 的平方减去２”． (２)按照运算结果读:根据代数式所表示的意义来读． 例如,a２＋b２ 读作“a,b 两数的平方和”,(a＋b)２ 读 作“a,b两数和的平方”． ２．代数式的实际意义 描述代数式所表示的实际意义时,代数式中的数与字 母的含义必须与实际相符,实际问题中的数量关系必 须与代数式表示的意义一致． 【例３】(１)代数式a３－ １ b 表示的意义为 (　　) A．a 与b的倒数的差的立方 B．a 与b的差的倒数的立方 C．a 的立方与b的倒数的差 D．a 的立方与b的差的倒数 (２)某商店举办促销活动,活动期间将原价为x 元的 衣服以 ３ ５ (x－１０)元的价格出售,则下列说法中,能正 确表达该商店促销方法的是 (　　) A．原价减去１０元后再打六折 B．原价打六折后再减去１０元 C．原价减去１０元后再打四折 D．原价打四折后再减去１０元 (３)代数式３a＋b可表示的实际意义是 　 　． 解析 (１)代数式a３－ １ b 的运算顺序是先算a 的立方, 再算b的倒数,最后二者作差,则其意义为a 的立方 与b的倒数的差．故选C． A>@U 0+AU 代数 式 的 实 际 意 义 要结合实际问题理解,不 同的 问 题 所 列 出 的 代 数 式可能相同,但表示的意 义不一定相同． 数学　七年级　上册 １