2.11 有理数的混合运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

数学　七年级　上册 １００　 0  0 １１　有理数的混合运算 M > M 􀅰掌握有理数混合运算的顺序,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混 合运算． 􀅰在运算过程中能合理地应用运算律简化运算,提高学习的兴趣． 􀅰培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力．   > M (１)有理数的运算通常分 为三 级:第 一 级 运 算 是 加 和 减,第二级运算是乘和除,第 三级运算是乘方和开方(以后 将学到)．运算顺序规定:先算 高级运算,再算低级运算;同 级运算,按从左到右的顺序计 算． (２)进行有理数的混合运 算时,除了要注意运算顺序外, 还应注意运算结果的符号． (３)运算时,要认真审题、 灵活运用运算律,寻求比较合 理的计算方法,简化运算过程． 知识点　有理数的混合运算 １．有理数的混合运算法则 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算 括号里面的． ２．有理数的混合运算步骤 　示例:计算　　 解题模板　　　 　解题依据 【例】计算: (１)４－(－２)２÷(－４)×(－１＋３); (２)－２４÷４＋ (１－ １ ３) ×|－６| ; (３)２７× ( －１ ２ ３) －１８÷４ １ ２＋ (－３)２; (４)－１２＋ (－２)２－ ( ２ ３－１) ÷ ( － １ ６) é ë ê ê ù û ú ú ; 第二章　有理数及其运算 １０１　 0  0 (５)－３２÷ ３ ４× ( － １ ２) － [１＋(－２)３]－|－６|; (６)[２＋(－５)２]÷３× １ ３－|－４|＋ (－２)３． 解 (１)４－(－２)２÷(－４)×(－１＋３) ＝４－４÷(－４)×２＝４＋２＝６; (２)－２４÷４＋ (１－ １ ３) ×|－６| ＝－１６÷４＋ ２ ３×６＝－４＋４＝０ ; (３)２７× ( －１ ２ ３) －１８÷４ １ ２＋ (－３)２ ＝２７× ( － ５ ３) －１８× ２ ９＋９ ＝－４５－４＋９＝－４０; (４)－１２＋ (－２)２－ ( ２ ３－１) ÷ ( － １ ６) é ë ê ê ù û ú ú ＝－１＋ ４－ ( － １ ３) × (－６) é ë ê ê ù û ú ú ＝－１＋(４－２)＝－１＋２＝１; (５)－３２÷ ３ ４× ( － １ ２) － [１＋(－２)３]－|－６| ＝－９× ４ ３× ( － １ ２) － (１－８)－６ ＝６＋７－６＝７; (６)[２＋(－５)２]÷３× １ ３－|－４|＋ (－２)３ ＝(２＋２５)× １ ３× １ ３－４＋ (－８) ＝２７× １ ３× １ ３－４－８＝３－４－８＝－９． 有理数混合运算要先观察,再转化 进行有理数的混合运算时,要先观察算式中共含 有几种运算,再将除法运算转化为乘法运算,减法运 算转化为加法运算,最后按运算顺序计算．这体现了 数学中的转化思想． U0& LU  U   K 进行有理数的 混 合 运 算 时,要先算乘方,再算乘除,最 后算加减． 有理数的混合运算口诀 混合运算莫要慌, 有括号的先括号, 乘方之后是乘除, 最后才算加与减． 同级一般排头算, 除法分配太荒唐． 有理数的混合运算——— 分好段,好计算 进行有理数的 混 合 运 算 时要注意运算顺序,计算时, 可采用分段法进行计算,分段 时常有以下两种方法: (１)运算符号分段法:用低级 运算符号把算式分成若干段． (２)括号分段法:按照运算顺 序,有括号的应该先算括号里 面的,而实际上括号把算式分 为两段(或几段),可同时分别 对括号内外的算式进行运算． 数学　七年级　上册 １０２　 0  0 常考题型解读 １．有一种“２４点”游戏,游戏规 则:将给定的四个数,用加、 减、乘、除、乘方运算(可以 适当添加括号,每个数只能 使用一次),使运算结果等 于２４． (１)若给你四个数３,－５,７, －９,请你运用上述规则写 出一 个 算 式,使 其 结 果 为 ２４; (２)若给你四个数－１,２,４, ５,请你运用上述规则写出 一个含有乘方运算的算式, 使其结果为２４． 题型一　“２４点”游戏 【例１】有一种“２４点”游戏,游戏规则:将４个１至１３之 间的自然数进行混合运算(可以适当添加括号,每个 数只能用一次),使其结果为２４,例如:选取１,２,３,４, 则(１＋２＋３)×４＝２４． (１)现有４个有理数:３,４,－６,１０,运用上述规则,写 出两种不同方法的算式,使其结果均为２４; (２)对于４个有理数:１,－２,４,－８,请你写出一个含 有乘方运算的算式,使其结果为２４． 思路分析 根据有理数的混合运算法则,分别用加、减、 乘、除、乘方将所给的四个数进行试验,找出结果． 解 (１)答案不唯一,例如:１