2.5 有理数的减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（北师大版)

第二章　有理数及其运算 ６９　 0  0 ５　有理数的减法 􀅰经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则． 􀅰会进行有理数的减法运算． 􀅰通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想． 知识点一　有理数的减法 １．有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a－b＝ a＋(－b)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:有理数的减法转化为加法时,要同时改变两 个符号: (１)运算符号改变,由“－”变为“＋”; (２)减 数 的 性 质 符 号 改 变,即 把 减 数 变 为 它 的 相 反数． 示例如下: ２．有理数减法运算的步骤 第１步:把减号变为加号(改变运算符号); 第２步:把减数变为它的相反数(改变性质符号); 第３步:按照有理数的加法法则进行计算． 【例１】计算:(１)０－(－１０);　(２)(－１０)－０; (３)２１－(＋３５); (４)－８－５; (５)０．６－９．２; (６)( － １ ２) － ( ＋ ３ ４) ．   > M 有理数的减法 转 化 为 加 法时,正数前面的正号通常省 略不写,但负号不能省略! 数学　七年级　上册 ７０　 0  0 J% (１)有理数的减法在 转化为加法之前,被减数 与减数的位置不能改变． (２)任何数减零仍得 原数;零减去一个数等于 这个数的相反数． )+" !D0 U 解 (１)０－(－１０)＝０＋(＋１０)＝１０; (２)(－１０)－０＝－１０; (３)２１－(＋３５)＝２１＋(－３５)＝－１４; (４)－８－５＝(－８)＋(－５)＝－１３; (５)０．６－９．２＝０．６＋(－９．２)＝－８．６; (６)( － １ ２) － ( ＋ ３ ４) ＝ ( － １ ２) ＋ ( － ３ ４) ＝－ ５ ４． 有理数的减法运算要抓住三个“弄清” (１)弄清两个数:弄清算式中的减数及它的相反数． (２)弄清变与不变:弄清算式中哪个变,哪个不 变．将减法运算转化为加法运算时,只改变减数的符 号,而被减数不变． (３)弄清适时转化:并不是所有的减法运算都要 转化为加法运算来处理．一般来说,当减数或被减数 为负数,或两数“不够减”时才运用减法法则转化为加 法来运算． 知识点二　多个有理数的减法 　　多个有理数的减法与两个有理数的减法道理一样, 先利用有理数的减法法则将减法转化为加法,再适时利 用加法运算律计算． 【例２】计算: (１)(３－１０)－２;　(２)３－(１０－２); (３)１３－(８－９);　(４)(－１．８)－０．１２－０．３６; (５)(２－７)－(３－９); (６)( －３ ２ ３) － ( －１ ２ ３) － (－１．７５)－ ( －２ ３ ４) ． 解 (１)(３－１０)－２＝[３＋(－１０)]＋(－２)＝(－７)＋ (－２)＝－９． (２)３－(１０－２)＝３－８＝３＋(－８)＝－５． (３)１３－(８－９)＝１３－[８＋(－９)]＝１３－(－１)＝ １３＋１＝１４． 第二章　有理数及其运算 ７１　 0  0 (４)(－１．８)－０．１２－０．３６ ＝(－１．８)＋(－０．１２)＋(－０．３６) ＝－(１．８＋０．１２＋０．３６) ＝－２．２８． (５)(２－７)－(３－９) ＝[２＋(－７)]－[３＋(－９)] ＝(－５)－(－６) ＝－５＋６ ＝１． (６)( －３ ２ ３) － ( －１ ２ ３) － (－１．７５)－ ( －２ ３ ４) ＝－３ ２ ３＋１ ２ ３＋１．７５＋２ ３ ４ ＝ ( －３ ２ ３＋１ ２ ３) ＋ (１．７５＋２ ３ ４) ＝－２＋４．５ ＝２．５． 　　 将有理数减法转化为加法 后，再利用加法的运算律往往可 以简化计算． 常考题型解读 题型一　有理数的减法与绝对值的综合应用 【例１】已知有理数a,b 满足|a|＝３,|b|＝５,且|a＋ b|＝a＋b,求a－b的值． 思路分析 先根据绝对值的性质求出a,b 的值,再根据 |a＋b|＝a＋b,求出符合条件的a,b的值,从而得出 a－b的值． 解 因为a,b为有理数,|a|＝３,|b|＝５, 所以a＝±３,b＝±５, 当a＝３,b＝５时,a＋b＝３＋５＝８; 当a＝－３,b＝－５时,a＋b＝－３＋(－５)＝－８; 当a＝３,b＝－５时