2.5 有理数的减法&2.6 有理数的加减混合运算&专题一 有理数加减混合运算技巧-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

第二章　有理数及其运算 第８课时　２．５有理数的减法 １．有理数的减法法则:减去一个数,等于加上 它的　相反数　． 用字母表示为:a－b＝a＋　(－b)　． ２．方法指导:有理数的减法运算,先化为加法, 再用加法法则进行计算． １．回顾有理数的加法法则及运算律． ２．我们知道减法是加法的逆运算．说一说:在 什么情况下需要运用减法运算? ３．两个有理数的和一定大于每一个加数吗? ４．３－１０有意义吗? 你能举例说一说什么时候 会出现这种情况吗? ５．观看下面的数轴,５比３大多少? ５比 －３ 大多 少? －５ 比 ３ 大 多 少? 你 是 如 何 计 算的? 探究一　有理数的减法法则 例１计算: (１)１６－４７; (２)２８－(－７４); (３)(－３７)－(－８５); (４)０－３; (５)(－１．８)－０．１２－０．３６; (６)( －２３) － － １ １２ － ( － １ ４) ． 解:(１)原式 ＝１６＋(－４７)＝ －３１; (２)原式 ＝２８＋７４＝１０２; (３)原式 ＝(－３７)＋８５＝４８; (４)原式 ＝０＋(－３)＝ －３; (５)原式 ＝(－１．８)＋(－０．１２)＋(－０．３６) ＝ －(１．８＋０．１２＋０．３６)＝ －２．２８; (６)原式 ＝ ( －２３ ) ＋ ( － １ １２) ＋ １ ４ ＝ －３４ ＋ １ ４ ＝ － １ ２． １．　　　　　　　　　　　　　　　计算:(１)１２３－１９０; 解:原式 ＝１２３＋(－１９０)＝ －６７; (２)(－１３１)－(－１２９); 解:原式 ＝(－１３１)＋１２９＝ －２; (３)( －３４) － ( － ３ ４) － ( ＋ ２ ３) ; 解:原式 ＝０－２３ ＝ － ２ ３ ; (４)３－ ２－１０ ． 解:原式 ＝３－ －８ ＝３－８＝３＋(－８)＝ －５． 探究二　有理数减法的应用 例２有两个冰柜,第一个冰柜内温度为 －１８℃,第二个冰柜内温度为 －１０℃,哪个冰 柜温度较低? 低多少摄氏度? 解:∵|－１８|＝１８,|－１０|＝１０, ∴ －１８＜ －１０, ∴第一个冰柜温度较低, (－１０)－(－１８)＝ －１０＋１８＝８℃． 答:第一个冰柜温度较低,低８℃． １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 成都市冬季里某一天的气温为 －２ ℃ ~ ８℃,则这一天的温差是　１０℃　． ３．A,B,C三点相对于海平面分别是 －１７米, ＋５米,－２１米,那么最高的地方比最低的 地方高　２６　米． ４．如图为某一矿井的示意图,以地面为基 准,A 点的高度是 ＋４．２米,B,C 两点的高 度分别是 －１５．６米与 －２４．５米．A 点比B 点高多少? B 点比C 点高多少? (要求写 出运算过程) 解:A 点比B 点高: ＋４．２－(－１５．６)＝１９．８(米); B 点比C 点高: －１５．６－(－２４．５)＝８．９(米)． 答:A 点比B 点高１９．８米,B 点比 C 点高８．９米． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第９课时　２．６有理数的加减混合运算 １．有理数的加减混合运算,按照运算顺序,应 该　从左到右　依次运算．有理数的加减法 可以统一成　加法　． ２．在一个和式里,可以把各个加数的括号和它 前面的加号省略不写,如:８＋(－５)＋(＋４) ＋(－２)可以写成:　８－５＋４－２　． ３．易错提示:在省略括号的和的形式中,必须 把数字前面的符号看成性质符号,使用交换 律时,连同　符号　一起交换． １．一口深３．５米的深井,一只青蛙从井底沿井 壁往上爬,第一次爬了０．７米,停下来休息 时又下滑了０．１米,第二次往上爬了０．４２ 米,停下来休息时又下滑了０．１５米,第三次 往上爬了１．２５米,停下来休息时又下滑了 ０．２米,第四次往上爬了０．７５米,停下来休 息时又下滑了０．１米,第五次往上爬了０． ６５米．小青蛙爬出井了吗? 你是怎么解决这 个问题的? 探究一　有理数的加减统一成加法 例１把下列式子变成只含有加法运算的 式子:(１)－９－(－２)＋(－３)－４＝　 －９＋２＋ (－３)＋(－４)　; (２)－１２－ １ ８－ ( － １ ４ ) ＋ ( － １ ２ ) ＝　　　　 　　　　　　　　． 例２把(＋３)＋(－６)－(＋５)－(－９)写 成和式省略括号的形式是　３－６－５＋９　． １．　　　　　　　　　　　　　　　把(－８)－(＋３)－(－５)－(－７)写成和式 省略括号的形式是　－８－３＋５＋７　． ２．将(－１５)－(－１６)＋(＋２５)＋(－１７)写成 省略括号的形式为　－１５＋１６＋２５－１７　, 计算结果为　　９　． 探究二　有理数的加减混合运算 例３计算: (１)３．７５－(＋１．５)－ ( －４１４) － ( ＋８ １ ２) ; (２)( －９２) － １７ ５ － [－０．１３－(－０．３３)]{ }． 解:(１)原式 ＝３．７５－１．５＋４１４ －８ １ ２ ＝ (３．７５＋４１４ ) ＋ ( －１．５－８ １ ２ ) (２)原式 ＝ ( －９２ ) － １７ ５ ＋０．１３－０．３３{ } ＝ －７．７． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ 计算: (１)３１４＋ ( －２ ３ ５) ＋５ １ ４＋ ( －８ ２ ５) ; 解:原式 ＝３１４ －２ ３ ５ ＋５ １ ４ －８ ２ ５ ＝ (３１４ ＋５ １ ４ ) － (２ ３ ５ ＋８ ２ ５ ) (２)－０．６－０．０８＋２５－２ ５ １１－０．９２＋２ ５ １１． 解:原式＝－０．６＋２５－ (０．０８＋０．９２＋２ ５ １１－２ ５ １１) ＝ －０．２－１＝ －１．２． 探究三　有理数加减混合运算的应用 例４某水利勘察队,第一天向上游走了 ５２３ 千米,第二天又向上游走了４１３ 千米,第三 天向下游走了４．５千米,第四天又向下游走了 ４２３ 千米,第四天勘察队在出发点的什么位置? 解:设向上游走为正,根据题意,得 ５２３ ＋４ １ ３ －４．５－４ ２ ３ ＝１０－９ １ ６ ＝ ５ ６ (千米)． 答:第四天勘察队在出发点的上游５ ６ 千米处． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 一天早晨的气温为３℃,中午上升了６℃, 半夜又下降了７℃,则半夜气温是　２℃　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第二章　有理数及其运算 第１０课时　专题一　有理数加减混合运算技巧 １．有理数的加减混合运算的巧算,关键是灵活 运用有理数的加法运算律． 巧算一　相反数结合法 例１计算:－７＋(－５)－(－７)＋５＋１． 　　【思路点拨】先将相反数结合相加,能使运算 简便． 解:原式 ＝(－７＋７)＋(－５＋５)＋１＝１． １．　　　　　　　　　　　　　　　１．计算:８＋ ( －１４) －５－(－０．２５)． 解:原式 ＝８－１４ －５＋ １ ４ ＝８－５＋ ( －１４ ＋ １ ４ ) ＝３． 巧算二　同号结合法 例２计算:－７＋(－７)－(－１５)－１． 　　【思路点拨】先将同号的数结合相加,能使运 算简便． 解:原式 ＝ －７－７＋１５－１＝ －１５＋１５＝０． １．　　　　　　　　　　　　　　　２ 计算:６－(＋３)－(－７)＋(－２)． 解:原式 ＝６－３＋７－２＝１３－５＝８． 巧算三　凑整法 例３计算:０．８５＋(＋０．７５)－ ( ＋２３４ ) ＋ (－１．８５)＋(＋３)． 　　【思路点拨】先将能够凑成整数、整十、整百􀆺 的数相加,能使运算简便． 解:原式 ＝０．８５＋０．７５－２３４ －１．８５＋３ ＝０．８５＋０．７５－２．７５－１．８５＋３ ＝(０．８５－１．８５)＋(０．７５－２．７５)＋３ ＝ －１－２＋３＝０． １．　　　　　　　　　　　　　　　３．计算:(－１．５)＋ ( ＋３１４ ) ＋(＋３．７５)＋ ( －４１２) ． 解:原式 ＝(－１．５－４．５)＋(３．２５＋３．７５)＝１． 巧算四　同分母结合法 例４计算:( －５２３ ) － ( ＋ １ ４ ) ＋ ( － １ ３ ) ＋ (＋５)－ ( －１１４) ． 　　【思路点拨】先将同分母(或分别是倍数关系) 的分数相加,能使运算简便． 解:原式 ＝ ( －５２３ － １ ３ ) ＋ ( － １ ４ ＋１ １ ４ ) ＋５ ＝ －６＋１＋５＝０． １．　　　　　　　　　　　　　　　４．计算:４ ２１３＋８－ ( ＋３ ２ １３) ＋ ( －１ ２ ５ ) ＋ ( －２３５) ． 解:原式 ＝ (４２１３－３ ２ １３) ＋ ( －１ ２ ５ －２ ３ ５ ) ＋８ ＝１－４＋８＝５． 巧算五　裂项相消法 例５ 计 算: １１×２ ＋ １ ２×３ ＋ 􀆺 ＋ １８×９ ＋ １９×１０． 　　【思路点拨】先将一些特殊的分数裂项,再将 相反数结合相加,能使运算简便． 解:原式 ＝１－１２ ＋ １ ２ － １ ３ ＋ 􀆺 ＋１９ － １ １０＝ ９ １０． １．　　　　　　　　　　　　　　　５ 计算: １ １×３＋ １ ３×５＋ 􀆺 ＋ １９７×９９＋ １ ９９×１０１． 解:原式 ＝１２ × (１－ １ ３ ＋ １ ３ － １ ５ ＋ 􀆺 ＋１９９－ １ １０１) ＝１２ × (１－ １ １０１) ＝ ５０ １０１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 2.-15+16+25-179 针对训练 例3解：1)原式=3.75-1.5+4寸-87 3.解：原式-(-1.5-4.5)+(3.25+3.75)-1. 例4 -(375+4)+(-15-82) 解：原式-(-5号)+(+1)+5 =-6+1+5=0. =8+(-10)=-2: 针对训练 2)原式-(-号）-{号+0.13-0.3 4解：原式-是-3号)+(-1号-2号)+8 =-7.7. =1-4+8=5. 针对训练 3.1解：原式=3-2号+5片-8号 例5解：原式-1-合+号-号+…+号六品 针对训练 (3号+5)-(2号+8号) 解：原式-×(-+-+…+品) --2.5: (2)原式--0.6+ 2 (0.8+0.2+2号-2) =名×)品 第11课时2.7有理数的乘法(1) =-0.2-1=-1.2. 课前预习 例4解：设向上游走为正，根据题意，得 1.得正得负相乘02.为10 5号+4号-45-4号=10-9=（千米 3.0负因数负 答：第四天勒察队在出发点的上游。千米处。 例1解：(1)原式=+(2×5)-10： 针对训练 (2)原式= 4.2℃ (3)原式=0： 第10课时专题一有理数加减混合运算技巧 (④原式-是×(-号)=-只×号 课前预习 例1解：原式=(-7+7)+(-5+5)+1=1. 针对训练 (5)原式=21-(-54)=21+54=75. 1.解：原式=8-号-5+} 针对训练 1.C2.D -8-5+(-+) 3.D-20213140()-号(6)盟 2 -3. 例2(1)C 例2解：原式=-7-7+15-1=-15+15=0. (2)解：，'a,b互为相反数，c,d互为倒数，x=2, 针对训练 .a+b=0,cd=1,x=±2. 2.解：原式-6-3+7-2-13-5=8. 当x=2时，x-1a+b-2|+|1-2cd 例3解：原式=0.85+0.7石-2是-1.85+3 =2-|0-21+11-21=2-2+1=1: =0.85+0.75-2.75-1.85+3 当x=-2时，x-a+b-2l+1-2ed =(0.85-1.85)+(0.75-2.75)+3 =-2-10-21+11-2=-2-2+1=-3. =-1-2十3=0. 即x-a+b-2|+11-2d的值是1或-3. 6